360 
DE FOEMIS TERNAEIIS SECUNDI GEADUS. 
I 
Ceterum vix necessarium erit observare, methodum in I etiam applicari 
posse, quando d vel a == 0, methodumque in II, quando A = 0. 
III. Quando vero nec a nec A" — o, aequationi f = 0 aequivalet haec 
A" [ax-\- h"oo+VaT)* — {Ad— Bx") 2 ADax"x" = 0 
designando per D determinantem formae f sive per Da numerum BB — A A". 
Quando D = 0, solutio simili modo se habebit ut in fine casus praec.; scilicet 
si A" est quadratum = k k, aequ. prop. reducitur ad has 
kax —j— (kh — A ) x —|— (k b —J— B) x = 0, kax —(— (kh"-1— A ) x(&h''— B^x' = 0 
si vero A' est non-quadratus, fieri debet 
a x —j— b"x~\~ b'x" — 0, A’x — Bx" = 0 
Quando autem D non = 0, reducti sumus ad aequationem 
Att — uu-\- Davv = 0 
cuius possibilitas per art. praec. diiudicari potest. Quodsi haec aliter resolvi 
nequit, quam per t — 0, u = 0, v = 0, manifesto etiam proposita aliam solu 
tionem non admittet, quam hanc x — 0, x == 0, x — 0; si vero illa aliter 
solubilis est, e valoribus integris quibusvis ipsorum t, u, v derivabuntur per 
aequationes 
ax-j- 6V+ h'x" = t, A'x—Bx" = u, x" == v 
saltem valores rationales ipsorum x, x, x", e quibus, si fractiones involvunt, per 
idoneum multiplicatorem integri elici poterunt. 
Quamprimum autem una solutio aequationis f— 0 in integris inventa est, 
problema ad casum I reduci, et perinde ac illic solutiones omnes exhiberi pote 
runt sequenti modo. Satisfaciant aequationi f = 0 valores ipsorum x, x, x' hi 
a, d, d', quos a factoribus communibus liberos supponimus, accipiantur (per 
artt. 40, 279) integri 6, d, d\ y, y, y" tales, ut sit 
rt (^Y_gY) + a'(6"y —hy")-f «"(^y'-6y) = 1