REPRAESENTATIO CIFRAE PER FORMAS TERNARIAS QUASCUNQUE. 
361 
transeatqne f per substitutionem 
x 
in 
ay + %'+ y y", x = ay -f %'-f- y'/, x" = a y + b >'+ y "y" ... (S) 
9 — cyy + c'yy+ c"//+ 2 %'/-f 22 d"yy 
Tunc manifesto erit c — 0, atque g ipsi f aequivalens, unde facile concluditur, 
ex omnibus solutionibus aequationis g = 0 derivari (per S) omnes solutiones 
aequationis f=0 in integris, lam ex I sequitur, omnes solutiones aequ. g = 0 
contineri sub formulis 
y = — z (cpp -j-2dpq-\- cq q), y — 2 z (d"pp -\-d’pq), y"= 2 2(d”p q -f- d'q q) 
designantibus p, q integros indefinitos, z numerum indefinitum, pro quo etiam 
fractiones accipi possunt, modo ita ut y, y , y" integri maneant. His valoribus 
ipsorum y,y',y' in ($) substitutis, omnes solutiones aequ. f — 0 in integris 
habebuntur. — Ita e. g. si 
f = xx-\-XXXX — 4xx"-\- 2xx"-\- 8XX 
atque una solutio aequationis f — 0 habetur x—\, x = — 2, x"=l: faciendo 
6, b', b", y, y, y" == 0, 1, 0, 0, 0, 1 prodit 
9 = yy~\~y"y— 4//+ 12y/ 
Hinc omnes solutiones aequ. g = 0 in integris contentae erunt sub formula 
y = — z(pp — ipq + qq), y = Wzpq, y" = \2zqq 
et proin omnes solutiones aequ. / = 0 sub hac 
x = —z[pp— 4 </ -)-</</) 
x = 2z{pp-\-2pq-{-qq) 
x" == — £ [pp — 4p q — 11 qq) 
Solutio generalis aequationum indeterminatarum secundi gradus duas incognitas implicantium 
per quantitates rationales. 
300. 
E problemata art. praec. sponte defluit solutio aequationis indeterminatae 
a xx -j- 2 h xy -J- cyy -f- 2 dx -f- 2 ey -f-f = 0 
40