MULTITUDO MEDIOCRIS GENERUM, 
363 
46 * 
bus determinantibus successivis +D, +(D-f-l), + (.D-j-2) etc. multitudo ge 
nerum nunc crescat nunc decrescat, nullusque in hac serie perturbata ordo adesse 
videatur. Nihilominus si multitudines generum multis dett. successivis 
±B, ±(/>+1) • . . ±[D-\-m) 
respondentes adduntur, summaque per determinantium multitudinem dividitur, mul 
titudo generum mediocris provenit, quae circa medium determinantium + {JD-\-\m) 
locum habere censeri poterit, progressionemque valde regularem constituit. Sup 
ponimus autem, non modo m esse satis magnum, sed etiam D multo maiorem, 
ut ratio determinantium extremorum D, D-\-m non nimis a ratione aequalitatis 
discrepet. Pegularitas illius progressionis ita intelligenda est: si D' est numerus 
multo maior quam D, multitudo generum mediocris circa determinantem 
sensibiliter maior erit quam circa D; si vero D, D' non nimis differunt, etiam 
generum multitudines mediocres circa D et D' fere aequales erunt. Ceterum 
multitudo mediocris generum circa determinantem positivum -(-D semper fere 
aequalis invenitur multitudini mediocri circa negativum, eoque exactius quo ma 
ior est D, quum pro valore parvo prior paullulum maior evadat quam posterior. 
Hae observationes magis illustrabuntur per exempla sequentia, e tabula classifica- 
tionis formarum binariarum plures quam 4000 determinantes complectente ex 
cerpta. Inter centum determinantes a 801 usque ad 900 reperiuntur 7 quibus 
unicum genus respondet; 32, 52, 8, 1 quibus resp. 2, 4, 8, 16 genera respon 
dent; hinc omnino emergunt genera 359, unde multitudo mediocris = 3,59. 
Centum determinantes negativi a —801 usque ad 900 producunt genera 360. 
Exempla sequentia omnia desumuntur a determinantibus negativis. In centade 
16 (a —1501 usque ad —1600) mult. med. generum invenitur 3,89; in cen 
tade 25 est 4,03; in centade 51 prodit 4,24; e sexcentis dett. —9401 . . . 
—10000 computatur 4,59. Ex his exemplis patet, multitudinem generum me 
diocrem multo lentius crescere, quam determinantes ipsos; sed quaeritur, quae 
nam sit lex huius progressionis? Per disquisitionem theoreticam satis diffici 
lem, quam hic explicare nimis prolixum foret, inventum est, multitudinem gene 
rum mediocrem circa determinantem -f- D vel — D quam proxime exhiberi 
per formulam 
a log D -f- 6