ALGORITHMUS SINGULARIS CLASSIUM. 
369 
dat. Multitudo classium mediocris in ratione parum maiori increscit, quam mul 
titudo generum, longeque lentius quam radices quadratae e determinantibus ; inter 
800 et 1000 illa invenitur = 5,01. Liceat his observationibus aliam adiicere, 
quae analogiam inter determinantes positivos et negativos quodammodo restituit. 
Scilicet invenimus, pro determinante positivo D non tam multitudinem classium 
ipsam, quam potius hanc multitudinem per logarithmum quantitatis t-\-u\jD 
multiplicatam (designantibus t, u numeros minimos, praeter 1, 0, aequationi 
tt — Duu — 1 satisfacientes) multitudini classium pro determinante negativo 
pluribus rationibus hic fusius non explicandis analogam esse, atque valorem me 
diocrem illius producti aeque exacte exprimi per formulam talem m\jD— n; sed 
valores quantitatum constantium m, n hactenus per theoriam determinare non 
licuit; si quid ex aliquot centadibus determinantium inter se comparatis conclu 
dere permissum est, m parum a differre videtur. Ceterum de principiis 
disquisitionum praecedentium circa valores mediocres quantitatum lege analytica 
non progredientium, sed ad talem legem asymptotice continuo magis approximan 
tium alia occasione fusius agere nobis reservamus. Transimus iam ad aliam dis 
quisitionem , qua classes diversae pr. prini, eiusdem det. inter se comparabuntur, 
finisque huic longae sectioni imponetur. 
Algorithmus singularis classium proprie primitivarum; determinantes regulares et irregulares etc. 
305. 
Theorema. Designante K classem principalem formarum determinantis dati D, 
C classem quamcunque aliam e genere principali formarum eiusdem det.; 2(7, 3C, 
AC etc. classes resp. e duplicatione, triplicatione, quadruplicatione etc. classis C or 
tas (ut in art. 249): in progressione (7, 2(7, 3 C etc. satis continuata tandem ad clas 
sem cum K identicam pervenitur ; supponendo que, mC esse primani cum K identi- 
cani, atque multitudinem omnium classium in genere principali = n, erit vel m =n, 
vel m pars aliquota ipjsius n. 
Dem, 1. Quum omnes classes A. (7, 2(7, 3(7 etc. necessario ad genus prin 
cipale pertineant (art. 247), classes n-(-1 priores huius seriei K, C, 2(7 ... nC 
manifesto omnes diversae esse nequeunt. Erit itaque vel K cum aliqua classium 
(7, 2(7, 3C... nC identica, vel saltem duae ex his classibus inter se identicae. 
47