370 
DE FORMIS BINARIIS SECUNDI GRADUS. 
*) Classes hic semper per formas (simplicissimas) in ipsis contentas exprimuntur. 
Sit rC = sC atque r^>s, eritque etiam 
(r—1)0 = [s—1)0, [r—2)0 = {s—2)0 etc. et (r-j-1—s)C — C 
unde (r — s)C = K. Q. E. P. 
II. Hinc etiam protinus sequitur, esse vel m — n vel m<^n, superestque 
tantummodo, ut ostendamus, in casu posteriori m esse partem aliquotam ipsius n. 
Quum classes 
K, O, 20 . . . (m — 1)0, quarum complexum per (E 
designabimus, totum genus principale in hoc casu nondum exhauriant, sit O' ali 
qua classis huius generis in (E non contenta, designeturque complexus classium, 
quae ex compositione ipsius 0' cum singulis classibus in (E oriuntur, puta 
O', 0'+0, 0'+20 . . . C'-\- [m —1)0 per (E' 
lam facile perspicitur, omnes classes in (E' tum inter se tum ab omnibus in (E di 
versas esse et ad genus principale pertinere; quodsi itaque S et S' hoc genus 
omnino exhauriunt, habebimus n = 2m; sin minus, erit 2m<w- Sit in casu 
posteriori C" aliqua classis generis principalis nec in (E nec in (E' contenta, de 
signeturque complexus classium ex compositione ipsius O" cum singulis classibus 
in (E prodeuntium i. e. harum 
O", 0"+0, 0"-f 20 . . . —1)0 per (E" 
patetque facile, bas omnes inter se et ab omnibus in S et (E' diversas esse, et ad 
genus principale pertinere. Quare si (E,(E', S" hoc genus exhauriunt, erit n = dm; 
sin minus, m)>3w, in quo casu classis alia O'" in genere principali contenta, 
neque vero in (E, (E' vel (E", simili modo tractata docebit, esse vel n — Am vel 
n^> Am, et sic porro. lam quum n et m sint numeri finiti, genus principale 
necessario tandem exhaurietur, eritque n multiplum ipsius m, sive m pars ali- 
quota ipsius n. Q. E. S. 
Ex. Sit D = —356, O = (5, 2, 7 2)*), invenieturque 20— (20, 8, 21), 
3 0— (4, 0, 89), 40 — (20, — 8,21), 5O = (5, — 2, 72), 60 = (1,0, 356). Hic