ALGORITHMUS SINGULARIS CLASSIUM. 
371 
itaque est m — 6, n vero pro hoc determinante est 12. Accipiendo pro C' clas 
sem (8, 2, 45), classes quinque reliquae in (£' erunt (9, — 2, 40), (9, 2,40), 
(8,-2, 45), (17, 1, 21), (17,-1, 21). 
306. 
Demonstratio theor. praec. omnino analoga invenietur demonstrationibus in 
artt. 45, 49, re veraque theoria multiplicationis classium cum argumento in Sect. 
III. tractato permagnam undique affinitatem habet. At limites huius operis non 
permittunt, illam theoriam ea qua digna est ubertate hic persequi; quocirca pau 
cas tantummodo observationes hic adiiciemus, eas quoque demonstrationes, quae 
apparatum prolixiorem requirerent, supprimemus, disquisitionemque ampliorem 
ad aliam occasionem nobis reservabimus. 
I. Si series K, C, 2(7, 3Cetc. ultra {m— l)(7 producitur, eaedem clas 
ses iterum comparent, 
mC = K, [m+l)C=C, («i+ 2)(7 = 2(7 etc. 
generaliterque (spectando concinnitatis caussa K tamquam 0(7) classes g C, g'C 
identicae erunt vel diversae, prout g et g secundum modulum m congrui sunt 
vel incongrui. Classis itaque n C semper identica est cum principali K. 
II. Complexum classium 7C, C, 2C... [m — l)(7, quem supra per & de 
signavimus, vocabimus periodum classis (7, quae expressio non est confundenda 
cum periodis formarum reductarum det. positivi non-quadrati in art. 186 sqq. 
tractatis. Patet itaque, e compositione classium quotcunque in eadem periodo 
contentarum oriri classem in ea periodo quoque contentam 
g C-\-g'C-\-g"C etc. = [g-fgf-g + etc.) (7 
III. Quum (7—(— [m — 1 )C = K, classes C et (m — 1)(7 oppositae erunt, 
et perinde 2(7 et [m—2)(7, 3(7 et [m — 3)(7 etc. Si itaque m est par, classis 
\mC sibi ipsa opposita erit adeoque anceps; vice versa, si in (£ praeter K 
adhuc alia classis anceps occurrit, puta gC, erit gC = {m—g)C adeoque 
g = m—g = ^m. Hinc sequitur, si m sit par, praeter duas K et \m C; 
47*