ALGORITHMUS SINGULARIS CLASSIUM.
375
vel adeo plnres adhuc classes hic esse accipiendas, e quarum multiplicatione et
compositione omnes producantur. Hinc indices duplices aut multiplices emergent,
qui eundem fere usum praestabunt ac simplices pro regularibus. Sed hanc rem
alio tempore fusius tractabimus.
X. Denique observamus, quum omnes proprietates in hoc art. et praec. con
sideratae imprimis a numero n pendeant, qui simile quid est ac p — 1 in Sect.
III, hunc numerum summa attentione dignum esse; quamobrem quam' maxime
optandum esset, ut inter ipsum atque determinantem, ad quem pertinet, nexus
generalis detegatur. De qua re gravissima eo minus desperandum censemus, quo
niam iam successit, valorem mediocrem producti ex n in multitudinem generum
(quae a priori assignari potest) saltem pro determinantibus negativis formulae ana-
lyticae subiicere (art. 302).
307.
Disquisitiones artt. praecc. solas classes generis principales complectuntur,
adeoque sufficiunt tum pro dett. poss., ubi unicum omnino genus datur, tum pro
negativis, ubi unicum genus positivum adest, si ad genus negativum respicere no
lumus. Superest, ut de reliquis quoque generibus (pr. primitivis) quaedam ad-
iiciamus.
I. Quando in genere G' a principali G (eiusdem det.) diverso ulla classis
anceps datur, totidem in ipso aderunt ac in G. Sint in G classes ancipites L,
M, N etc. (inter quas etiam erit classis principalis K), in G' vero hae Z/, M',N'
etc., designeturque illarum complexus per A, complexus harum per A'. Quum
manifesto omnes classes L-\-L\ N-\-L'etc. ancipites diversaeque sint,
et ad G' pertineant, adeoque sub A' contentae esse debeant: multitudo classium
in A' certo nequit ^sse minor quam in A; similiter quum classes L'-\-L\
etc. diversae ancipitesque sint et ad G pertineant, adeoque
sub A contineantur, multitudo classium in A nequit esse minor quam in A';
quare multitudines classium in A et A' necessario aequales erunt.
II. Quum multitudo omnium classium ancipitum multitudini generum ae
qualis sit (artt. 261, 287 111): manifestum est, si in G una tantum classis anceps
