DUAE METHODI NUMERORUM FACTORES INVESTIGANDI.
407
mA, mC' omnes residua ipsius kM. Si itaque [a, h, a) est forma reducta deter
minantis positivi M aut generalius kM, atque (d, h', a), [a, h", a') etc. formae
ex ipsius periodo, adeoque ipsi aequivalentes et a potiori sub eodem genere con
tentae: numeri ad, a a", ad" etc, omnes erunt residua ipsius M. Computus
multitudinis magnae formarum talis periodi facillime adiumento algorithmi art.
187 instituitur; residua simplicissima plerumque prodeunt statuendo a = \ ; ea
quae factores nimis magnos implicant, erunt reiicienda. Ecce initia periodorum
formarum (1,998, — 1327) et (1,1412, — 918), quarum determinantes sunt
997331, 1994662:
( 1, 998, — 1327)
(— 1327, 329, 670)
( 670, 341, — 131 5)
(— 1315,974, 37)
( 37, 987, — 626)
(— 626, 891, 325)
325, 734, — 1411)
(— 141 1, 677, 382)
( 382, 851, — 715)
( 1, 1412, — 918)
(— 918, 1342, 211)
( 211, 1401, — 151)
(— 151, 1317, 1723)
( 1723, 406,- 1062)
(— 1062, 656, 1473)
( 1473, 817, — 901)
(— 901, 985, 11 37)
etc.
Sunt itaque residua numeri 997 331 omnes numeri — 1327, 67 0 etc.; negligendo
autem ea, quae factores nimis magnos implicant, haecce habemus: 2.5.67, 37, 13,
— 17.83, — 5.1 1.13, — 2.3.17, —2.59, — 17.53; residuum 2.5.67, nec non hoc
— 5.11, quod e combinatione tertii cum quinto evolvitur, iam supra erueramus.
III. Si O est classis quaecunque formarum det. neg. —M sive generalius
• — kM, a principali diversa, ipsiusque periodus haec 2(7, 3(7 etc. (art. 307): clas
ses 2C, 4 0 etc. ad genus principale pertinebunt; hae vero 3 0, 5 0 etc. ad
idem genus ut O. Si itaque [a, h, c) est forma (simplicissima) ex O atque [d, h', c)
forma ex aliqua classe illius periodi puta ex nC, erit vel d, vel ad residuum
ipsius M, prout n par vel impar (in casu priori manifesto etiam c, in posteriori
ac, cd et cc). Evolutio periodi, i. e. formarum simplicissimarum in ipsius clas
sibus , mira facilitate perficitur, quando a est valde parvus, praesertim quando
est =3, quod semper efficere licet, quando kM= 2(mod. 3). Ecce initium
periodi classis, in qua est forma (3,1, 332444)