408 
VARIAE DISQUISITIONUM PRAECEDENTIUM APPLICATIONES. 
C ( 3, 1, 332444) 
2 C ( 9, — 2, 110815) 
3C ( 27, 7, 36940) 
4C ( 81, 34, 1 2327) 
5(7 (243, 34, 4109) 
6(7 ( 729, —209, 1428) 
7(7 ( 476, 209, 2187) 
8(7 (1027, 342, 1085) 
9C ( 932, —437, 1275) 
10C ( 425, 12, 2347) 
Hinc promanant residua (inutilibus reiectis) 3.476, 1027, 1085, 425 sive (tollendo 
lactores quadratos) 3.7.17, 13.79, 5.7.31, 17, e quorum combinatione apta cum 
octo residuis in II inventis facile eruuntur duodecim sequentia —2.3, 13, —2.7, 
17, 37, —'53, —5.11,79, —83, — 2.59, —2.5.31, 2.5.67; sex priora sunt eadem, 
quibus in art. 331 usi sumus. Adiici potuissent residua 19 et — 29, si ea quoque 
in usum vocare voluissemus, quae in I reperta sunt; reliqua illic eruta ab iis 
quae bic evolvimus iam sunt dependentia. 
333. 
Methodus secunda, numerum datum M in factores resolvendi, petitur e 
consideratione valorum talis expr. \J—D [mod.M), observationibusque sequenti 
bus innititur. 
I. Quando M est numerus primus aut potestas numeri primi (imparis 
ipsumque D non metientis), erit —D residuum vel non-residuum ipsius M, 
prout M vel in forma divisorum vel in forma non-divisorum ipsius xx-\-D con 
tinetur, et in casu priori expressio sj—_D(mod. M) duos tantummodo valores 
diversos habebit, qui oppositi erunt. 
II. Quando vero M est compositus, puta = ppp etc., designantibus 
p, p\ p 'etc. numeros primos (diversos impares ipsumque D non metientes) aut 
talium numerorum potestates: —D tunc tantummodo residuum ipsius M erit, 
quando est residuum singulorum p, p', p"etc., i. e. quando hi numeri omnes in 
formis divisorum ipsius xx-\-D continentur. Designando autem valores expr. 
v'—D sec. modulos p, p, p" etc. resp. per —r, -f-r, + r" etc., omnes valores 
eiusdem expressionis sec. mod. M orientur, eruendo numeros, qui secundum p 
sint =r aut = — r, secundum p' aut =r aut = — r etc., quocirca ipsorum 
multitudo fiet = 2 IJ ‘, designante \x multitudinem numerorum p,p,p" etc. Quodsi 
itaque hi valores sunt R, —R, R\ —R', R" etc., sponte erit R~R secundum 
omnes p, p, p" etc., sed secundum nullos R = — R, unde divisor communis