DUAE METHODI NUMERORUM FACTORES INVESTIGANDI. 
409 
52 
maximus numeri M cum R —R erit M, et 1 div. comm. max. ipsius M cum 
R-\-R; sed valores duo nec identici nec oppositi ut R et R' necessario unum 
pluresve numerorum p, p, p" etc., neque vero secundum omnes, congrui erunt, 
et secundum reliquos R= —R\ hinc illorum productum erit divisor communis 
maximus numerorum M et R — R\ productumque horum d. c. m. ipsorum M 
et R-\-R. Hinc facile sequitur, si omnes divisores communes maximi ipsius M 
cum differentiis inter singulos valores expr. \J—D[mod.M) atque aliquem valo- 
rem datum computentur, horum complexum continere numeros 1, p, p, p" etc. 
atque omnia producta e binis, ternis etc. horum numerorum. Hoc itaque modo e 
valorihus illius expressionis numeros p, p, p” etc. eruere licebit. 
Ceterum quum methodus art. 327 singulos hosce valores ad valores expres 
sionum huius formae ™ (mod.M) reducat, ita ut denominator n ad M primus 
sit: ad institutum praesens ne necessarium quidem est, has ipsas computare. 
Nam div. comm. max. numeri M cum differentia inter R et R\ qui cum —, ^ 
L n n 
conveniunt, manifesto etiam erit div. comm. max. ipsorum M et nn [R — R'), 
sive ipsorum M et m n—mn, quippe cui n n[R — R') secundum modulum M 
est congruus. 
334. 
Applicatio observationum praecc. ad problema, de quo agimus, duplici modo 
institui potest; prior non solum decidet, utrum numerus propositus M primus 
sit an compositus, sed in hoc casu etiam factores ipsos suppeditat; posterior 
autem eatenus praestat, quod plerumque calculum expeditiorem permittit, sed 
factores ipsos numerorum compositorum, quos quoque a primis protinus distin 
guit, interdum non profert, nisi pluries repetatur. 
I. Investigetur numerus negativus —D, qui sit residuum quadraticum 
ipsius M, ad quem finem methodi in art. 332 sub I et II traditae adhiberi «pote 
runt. Per se quidem arbitrarium est, quidnam residuum eligatur, neque hic ut 
in methodo praec. opus est, ut D sit numerus parvus; sed calculus eo brevior 
erit, quo minor est multitudo classium formarum binariarumdn singulis generibus 
pr. pr. det. —D contentarum; quamobrem imprimis talia residua, quae inter 65 
numeros art. 303 continentur, si quae se offerunt, opportuna erunt. Ita pro 
M — 997 331 ex omnibus residuis negativis supra erutis hoc —102 maxime