410 
VARIAE DISQUISITIONUM PRAECEDENTIUM APPLICATIONES. 
idoneum esset. Eruantur omnes valores diversi expr. \/—D(mod. M); quodsi 
duo tantum proveniunt (oppositi), M certo erit vel numerus primus vel numeri 
primi potestas; si plures, puta 2 IA , M compositus erit ex p numeris primis, aut 
primorum potestatibus, diversis, qui factores per methodum art. praec. erui pote 
runt. Utrum vero hi factores numeri primi sint an primorum potestates, tum 
per se facillimum erit dignoscere: tum etiam via ipsa, per quam valores expr. 
\J—D inveniuntur, omnes numeros primos, quorum potestas aliqua ipsum M 
metitur, sponte indicat; scilicet si M divisibilis est per quadratum numeri primi 
tt, ille calculus certo etiam unam pluresve repraesentationes tales numeri M, 
M = amm-j- 2 hmn -f- cnn, produxerit, in quibus divisor comm. max. numero 
rum m, n est it (et quidem ideo, quod in hoc casu —D etiam est residuum 
ipsius —). Quando vero nulla repraesentatio prodiit, in qua m et n divisorem 
communem habent, hoc certum indicium est, M per nullum quadratum divisibi 
lem esse adeoque omnes p,p',p"etc. numeros primos. 
Ex. Per methodum supra traditam inveniuntur quatuor valores expr. 
V— 408 (mod. 997331 ) cum valoribus harum convenientes; di- 
visores communes maximi 997331 cum his 3.1664 — 113.2824 et 3.1664 —j— 
113.2824 sive cum 314120 et 324104 eruuntur hi 7 853 et 127, unde 997 331 
= 127.7853, ut supra. 
II, Accipiatur aliquis numerus negativus — D talis, ut M contentus sit 
in forma divisorum ipsius ccx-\-D\ per se arbitrarium est, quis huiusmodi nu 
merus eligatur, sed commoditatis caussa imprimis videndum est, ut multitudo clas 
sium in generibus det. —D sit quam maxime parva. Ceterum inventio talis nu 
meri nulli difficultati obnoxia est, si tentando adeatur; nam plerumque inter mul 
titudinem considerabilem numerorum tentatorum pro totidem fere M in forma 
divisorum continetur, ac in forma non-divisorum. Quare maxime e re erit, ten- 
tamem a 65 numeris art. 303 inchoare (et quidem a maximis), et si eveniret, ut 
nullus idoneus esset (quod tamen generaliter loquendo inter 16384 casus semel 
tantum accidit), ad alios progredi, ubi classes binae in singulis generibus conti 
nentur.— Tunc investigentur valores expr. \/—D(mod.Ai), et si qui inveni 
untur, factores ipsius M prorsus eodem modo inde deducantur ut supra; si vero 
nulli valores prodeunt, adeoque —D est non-residuum ipsius M, certo M ne 
que numerus primus neque numeri primi potestas esse poterit. Quodsi in hoc