DISTRIBUTIO RADICUM Q IN PERIODOS. 
427 
A-j-a(f 1) + a'(/»^ ) + «"(/ gg).. . + a £ (/, g e *) 
ita ut coefficientes A, a . .. a z sint quantitates determinatae, quae insuper integri 
erunt, si omnes coefficientes rationales in F sunt integri. Ita e. g. si n = 19, 
f ——- 6, X = 1, atque functio cp designat aggregatum productorum e binis inde 
terminatis, eius valor reducitur ad 3 —|— (6,1) —(6,4). 
Porro facile perspicietur, si postea pro t, u, v etc. radices ex alia periodo 
[f, kl) substituantur, valorem ipsius F fieri 
A-\-a[f, k) -f a{f, kg) -f a"(/ kgg) + etc. 
. 348. 
Quum in aequatione quacunque 
xf — axf~ x -\- fix^~ 2 — yx f ~ 3 . . . = 0 
coefficientes a, fi, y etc. sint functiones invariabiles radicum, puta a summa om 
nium , fi summa productorum e binis, y summa productorum e ternis etc.: in 
aequatione, cuius radices sunt radices in periodo [f, X) contentae, coefficiens pri 
mus erit {f, X), singuli reliqui vero sub formam talem 
A + «(/, i) + d {f, g) • • • -f - aZ (/> g e 1 ) 
reduci poterunt, ubi omnes A, a, d etc. erunt integri; praetereaque patet, aequa 
tionem, cuius radices sint radices in quacunque alia periodo [f, k\) contentae, ex 
illa derivari, si in singulis coefficientibus pro (/, 1) substituatur (/, k); pro 
{f, g), [f, kg) et generaliter pro (f, p), C/*, kp). IIoc itaque modo assignari 
poterunt e aequationes z = 0, z — 0, z — 0 etc., quarum radices sint radices 
contentae in [f, 1), in (/, g), (f, gg) etc., quamprimum e aggregata [f, 1), {fg), 
(/> g9) etc> innotuerunt, aut potius quamprimum unum quodcunque eorum inven 
tum est, quoniam per art. 346 ex uno omnia reliqua rationaliter deducere licet. 
Quo pacto simul functio X in e factores f dimensionum resoluta habetur: pro 
ductum enim e functionibus z, z, z” etc. manifesto erit = X. 
Ex. Pro n= 19 summa omnium radicum in periodo (6,1) est =(6,1) 
— a; summa productorum e binis fit = 3 —J— (6,1) —(6,4) = ; similiter 
54 *