428
DE AEQUATIONIBUS CIRCULI SECTIONES DEFINIENTIBUS.
summa productorum e ternis invenitur = 2 —J— 2(6, 1) —|— (6, 2) = y; summa
productorum e quaternis = 3 —}— (6,1) —|— (6, 4) = 8; summa productorum e qui
nis = (6,1) = s; productum ex omnibus = 1; quare aequatio
z = a? 6 — ax 5 -f-d^ 4 — y a? 3 -f- 8 xx — zx -f-1 = 0
omnes radices in (6,1) contentas complectitur. Quodsi in coefficientibus a, d, y
etc. pro (6,1), (6,2), (6,4) resp. substituantur (6,2), (6,4), (6,1), prodibit ae
quatio z = 0, quae radices in (6,2) complectetur; et si eadem commutatio hic
denuo applicatur, habebitur aequatio z" = 0, radices in (6,4) complectens, pro
duc tumque zzz" erit — X.
349.
Plerumque commodius est, praesertim quoties f est numerus magnus, coef-
ficientes 1), y etc. secundum theorema Newtonianum e summis potestatum radi
cum deducere. Scilicet sponte patet, summam quadratorum radicum in [f, X)
contentarum esse = (jf, 2X), summam cuborum — (f’ 3X) etc. Scribendo ita
que brevitatis caussa pro (/, X), (/, 2X), (/, 3X), etc. q, q', q" etc. erit
a = q, 2d = aq — q\ 3y — t>q—a q’ -\-q" etc.
ubi producta e duabus periodis per art. 345 statim in summas periodorum sunt
convertenda. Ita in exemplo nostro, scribendo pro (6,1), (6, 2), (6,4) resp, p, p, p"
fiunt q, q, q", q”, q"", q""’ resp, = p, p', p\ p", p', p”; hinc
a = p, 2 d = pp—p’ = 6-j- 2j» —{— 2jo"
3y =r (3-(-p-\-p")p pp' -\-p' = 6 -f- 6yt9 —}— 'dp'
4& = (2 -f- 2p-\-p')p — (3 -\-p-\-p")p'-\-pp'— p" = 12 —4jo —4jo" etc.
Ceterum sufficit semissem coefficientium tantum hoc modo computare; etenim non
difficile probatur, ultimos ordine inverso primis vel aequales esse, puta ultimum
= 1, penultimum = oc, antepenultimum = d etc,, vel ex iisdem resp. deduci,
si pro (/, 1), (/, g) etc. substituantur (/,—1), (/,—g) etc. sive (/, n — 1),
{f, n—g) etc. Casus prior locum habet, quando f est par; posterior, quando f
impar; coefficiens ultimus autem semper fit = 1. Fundamentum huius rei in
nititur theoremati art. 7 9; sed brevitatis caussa huic argumento non immoramur.
