438 
DE AEQUATIONIBUS CIRCULI SECTIONES DEFINIENTIBUS. 
Eadem methodus etiam hanc formulam largitur (4,9) = — 1 — 6jt?-\-pp-f-p 3 , 
unde valor idem elicitur, quem ante tradidimus. Secundo vero aggregata (4, 3), 
(4, 10) etiam per resolutionem aequationis, cuius radices sunt, determinare licet, 
quae aequatio fit xx— (8, 3) x— 1 = 0, unde eius radices sunt -f(8, 3) 
± y\1 ( 4 ~i~ (8, 3) 2 } , sive i(8, 3)+iVC 12 + 4(8, l) + 3(8„ 3)3 e t i(8, 3) — 
4-\/(l 2 -f- 4 (8, 1) -f- 3 (8, 3) } ; dubium vero, utram radicem per (4,3) et utram per 
(4, 10) exprimere oporteat, per artificium sequens, cuius mentionem in art. 352 in 
fecimus, tolletur. Evolvatur productum ex (4, 1) — (4, 9) in (4, 3) — (4, 10), 
unde emergere invenietur 2(8, 1) — 2 (8, 3) # ); iam huius expressionis valor mani 
festo est positivus puta = —{— 2y/l 7 , praetereaque etiam producti factor primus 
(4,1) — (4, 9) positivus est puta = —J—y/(^l 2 —|— 3 (8, l) -f-4(8, 3)quare necessario 
etiam alter factor (4, 3) — (4, 10) positivus esse debebit, et proin (4, 3) radici 
priori, in qua signum positivum radicali praefigitur, et (4, 10) posteriori aequale 
statui. Ceterum hinc iidem valores numerici derivantur ut supra. 
Cunctis aggregatis quatuor terminorum inventis, progredimur ad aggregata 
duorum terminorum. Aequatio (C), cuius radices sunt hae (2, 1), (2, 13), sub 
(4, 1) contentae, eruitur haec xx—(4, 1 )<£-(-(4, 3) = 0; huius radices sunt 
i( 4 ’ 1) 4 (4, 3)4- (4, i) 2 3 sive i(4, 1) + 4^4 + ( 4 , 9) — 2(4, 3)}: eam, 
ubi quantitas radicalis positive sumitur et cuius valor reperi tur = 1,8649444588, 
statuimus = (2,1), unde (2,13) aequale fiet alteri, cuius valor = 0,1845367189. 
Si aggregata reliqua duorum terminorum per methodum art. 346 investigare 
placet, pro (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8) eaedem formulae ad 
hiberi poterunt, quae in ex. praec. pro quantitatibus similiter designatis tradidi 
mus, puta (2, 2), (sive (2, 15)), = (2, l) 2 —2 etc. Si vero magis arridet, binas 
per resolutionem aequationis quadraticae computare, pro his (2, 9), (2, 15) inve 
nitur aequatio xx—(4, 9)cT-f-(4, 10) = 0, cuius radices evolvuntur -f (4, 9) + 
VC 4 —1— (4, 1) — 2(4, 1 0)); quo pacto vero signum ambiguum hic definire oporteat, 
simili modo decidetur ut supra. Scilicet per evolutionem producti (2,1) — (2, I 3) 
in (2, 9) — (2, 15) producitur — (4, l) -f- (4, 9) — (4, 3) —|— (4,10); quod quum mani 
festo sit negativum, factor (2,1) — (2, 13) vero positivus, necessario (2,9)—(2,15) 
*) Vera indoles huius artificii in eo consistit, quod a priori praevideri poterat, bocce productum evolutum 
aggregata quatuor terminorum non continere sed per sola aggregata octo terminorum exhiberi posse, cuius rei 
rationem hic brevitatis caussa praetereundam periti facillime deprehendent.