iwramnrir i miiiiiwi' 
DISTRIBUTIO RADICUM Q IN DUAS PERIODOS. 
441 
cuius terminorum multitudo par, semper esse quantitatem realem. Quodsi itaque 
in art. 352 inter factores a, 1?, y etc. binarius ad ultimum locum reservatur, om 
nes operationes, usquedum ad aggregata duorum terminorum perveniatur, per quan 
titates reales absolventur, imaginariaeque tunc demum introducentur, quando ab 
his aggregatis ad radices ipsas progredieris. 
De aequatioper quam distributio radicum Q in duas periodos definitur. 
356. 
Summam attentionem merentur aequationes auxiliares, per quas pro quoli 
bet valore ipsius n aggregata complexum Q constituentia determinantur, quae 
mirum in modum cum proprietatibus maxime reconditis numeri n connexae sunt. 
Hoc vero loco disquisitionem ad duos casus sequentes restringemus: primo de ae 
quatione quadratica, cuius radices sunt aggregata \{n — l) terminorum, secundo, 
pro eo casu, ubi n—1 factorem 3 implicat, de cubica, cuius radices sunt aggre 
gata {-[n—1) terminorum , agemus. 
Scribendo brevitatis caussa m pro \ [n—1) et designando per g radicem 
primitivam quamcunque pro modulo n, complexus & e duabus periodis [m, 1) et 
{m, g) constabit, continebitque prior radices [1], \gg], ['g*] . . . [g n ~*\ posterior 
has [g], f^ 3 ], \g 5 ] . . . \g n ~ 2 ]. Supponendo residua minima positiva numerorum 
gg, g '. . . g n ~' 3 secundum modulum n esse, ordine arbitrario, R, R\ R" etc.; nec 
non residua horum g, g 3 , g 5 . . . g n ~ 2 haec N, N\ N” etc., radices, e quibus (m, 1) 
constat convenient cum his [tj, R , R'], [R"] etc., radicesque periodi [m, g) cum 
his [N], [iNT], [N"] etc. lam patet, omnes numeros 1, R, R', R " etc. esse resi 
dua quadratica numeri n, et quum omnes diversi ipsoque n minores sint ipsorum- 
que multitudo = %{n — 1) adeoque multitudini cunctorum residuorum positivo 
rum ipsius n infra n aequalis, haec residua cum illis numeris omnino convenient. 
Hinc sponte sequitur, omnes numeros N, N', N"etc., qui tum inter se tum ab 
ipsis 1, R, _R'etc. diversi sunt, et cum his simul sumti omnes numeros 1, 2, 3 
. . . n — 1 exhauriunt, cum omnibus non-residuis quadraticis positivis ipsius n in 
fra n convenire debere. Quodsi iam supponitur, aequationem, cuius radices sunt 
aggregata [m, 1), [m, g), esse 
xx — Ax-\-B =■ 0 
iit 
A = (im, 1) -f- (im, g) == — 1. B = (m, 1) X («i, g) 
56