DISTRIBUTIO RADICUM Q IN DUAS PERIODOS. 
443 
= + \jn, quae theoremata propter elegantiam suam valde sunt memorabilia. Ce 
terum observamus, signa superiora semper valere, quando pro k accipiatur unitas 
aut generalius residuum quadraticum ipsius n, inferiora, quando pro k non-resi- 
duum assumatur, nec non haecce theoremata salva vel potius aucta elegantia sua 
etiam ad valores quosvis compositos ipsius n extendi posse: sed de his rebus, quae 
altioris sunt indaginis, hoc loco tacere earumque considerationem ad aliam occa 
sionem nobis reservare oportet. 
Demonstratio theorematis in Sect. IV commemorati. 
357. 
Sit aequatio m il gradus, cuius radices sunt m radices in periodo (m, 1) con 
tentae, haec 
x m — a a? m—1 -f- h x m ~ 2 — etc. = 0 
sive 2=0, eritque a = {m, 1), singulique reliqui coefficientes b etc. sub forma 
tali 5t-f-S9(m, 1 )-)-(£ {m, g) comprehensi, itant 21, 23, (£ sint integri (art. 348); 
denotandoque per z functionem, in quam z transit,.si pro [m, 1) ubique sub 
stituitur (m, g), pro (m, g) vero [m,gg) sive quod idem est (m, 1), radices ae 
quationis 2 = 0 erunt radices in (m, g) contentae, productumque 
Potest itaque z ad formam talem i2-f-S [m, 1)T (m, g) reduci, ubi R, S, T 
erunt functiones integrae ipsius x, quarum omnes coefficientes etiam integri erunt; 
quo facto habebitur 
z = J2-J- 8 {m, g) -f- T (im, l) 
Hinc fit scribendo brevitatis caussa p et q pro (m, 1) et {m, g) resp. 
2 s = 2Jl + [S+T){p + q) — {T—S){p — q) = 2 J?—S— T—(T—S)(p—q) 
similiterque 
2 z' = 2 —S— T+ (T—8)(p — q) 
unde ponendo 
2 jR — S — T = Y, T—S = Z