DISTRIBUTIO RADICUM Q IN TRES PERIODOS. 
445 
De aequatione pro distributione radicum Q in tres periodos. 
358. 
Progredimur ad considerationem aequationum cubicarum, per quas in eo 
casu, ubi n est formae 3 A* —j— 1, tria aggregata \{n — 1) terminorum complexum 
Q componentia determinantur. Sit g radix primitiva quaecunque pro modulo n, 
atque \[n — 1) = m, qui erit integer par. Tunc tria aggregata, e quibus Q con 
stat, erunt [m, l), [m, g), [m, gg), pro quibus resp. scribemus p, p, p", patetque 
primum continere radices [1], [g 3 ], [g 6 ]... \jg n ~‘*], secundum has [g], [g 4 ]... [^”~ 3 ], 
tertium has [gg], [g 5 ] . . . [g n ~~\ Supponendo, aequationem quaesitam esse 
x 3 — A xx-\-Bx— C — 0 
iit 
A = p -J-p'-\-p", B = pp-\-pp"-\-pp', C = ppp" 
unde protinus habetur A = —1. Sint residua minima positiva numerorum g 3 , 
g^ . . . g n ~' l secundum modulum n ordine arbitrario haec 31, 33, (£ etc., atque $ 
ipsorum complexus superadiecto numero 1; similiter sint 3T, 33', (£' etc. residua 
minima numerorum g, g' 1 , g 7 . .. g n ~ 3 , atque illorum complexus; denique 
51", 53", (£" etc. residua minima ipsorum gg, g 5 , g 3 ... g n ~~ 3 et eorum complexus, 
unde omnes numeri in diversi erunt et cum his 1, 2, 3 . . . n — 1 con 
venient. Ante omnia hic observandum est, numerum n— 1 necessario in $ re- 
periri, quippe quem esse residuum ipsius g~*~ facile perspicitur. Hinc facile 
quoque consequitur, duos numeros tales h, n — h semper in eodem trium com 
plexuum $, reperiri, si enim alter est residuum potestatis g } \ alter erit 
residuum potestatis g^~*~, aut huius g 1 si Denotemus hocce signo 
($$) multitudinem numerorum in serie 1, 2, 3 . . .n — 1, qui tum ipsi tum simul 
numeri proximi unitate maiores in $ continentur; similiter sit ($$') multitudo 
numerorum in eadem serie, qui ipsi in $ proxime sequentes vero in continen 
tur, unde simul significatio signorum ($$"), ($'$), ($'$'), ($'$"), ($"$), 
($"$") sponte innotescet. Quo facto dico pnmo, fieri ($$') = ($'$). Suppo 
nendo enim, h, h!, Ii , etc. esse omnes numeros seriei 1, 2, 3 ... n — 1, qui ipsi 
in $ proxime maiores /¿-j- 1, K-f-1 , K’~f-1 etc. autem in continentur, et 
quorum ideo multitudo = ($$'), manifestum est, omnes numeros n — h—1, 
n — K—1, n — h"—1 etc. in contineri, proxime maiores vero n—h, n — h' etc.