DISTRIBUTIO RADICUM Q Di TRES PERIODOS. 
447 
pp — m -)- [a — 1 )p -f- bp -f- cp" 
pp' = hp -f- cp' -f- ap 
, pp!' = c p~\~ ap -f- hp" 
pp!' = ap-\- hp' -j- cp" 
ubi inter tres incognitas a, b, c aequatio conditionalis 
a-\-b-\-c = m (I) 
intercedit, insuperque certum est, ipsas esse numeros integros. Hinc colligitur 
C = p Xpp" — app -f- hpp' -f- cpp" 
= am-\-{aa -\-bb-\-cc— d)p -f- [ab-\-bc-\-ac)p -1- {ah~\-bc-\-ac)pj" 
At quum pp'p" sit functio invariabilis aggregatorum p,p\p", coefficientes, per 
quos haec in expr. praec. multiplicata sunt, necessario aequales erunt (art. 350), 
unde habetur aequatio nova 
aa bb cc— a = ab-\-bc-\-ac . . . (II) 
atque hinc C = am-\- [ab-\-bc-\-ac){p-\-p-]-p"), sive (propter I, et p-\-p-\-p" 
= —1) 
C = aa — bc (III) 
lam etsi C hic a tribus incognitis pendeat, inter quas duae tantum aequationes 
habentur, tamen hae, adiumento conditionis, ex qua a, 6, c sunt integri, ad ple 
nam determinationem ipsius C sufficiunt. Quod ut ostendamus, aequationem II 
ita exhibemus 
12« —)— 12 —|— 12c —|— 4 = ‘¿6aa d&bb ‘dd cc — 36 ab — 36 ac — 36 bc 
— 24« —}— 126 —f- 12 c —4 
pars prior, per 1, iit — 12m—(—4 = 4^; posterior vero reducitur ad 
(6a — 36 — 3 c — 2f -f- 27(6 —c) 2 
aut scribendo k pro 2a — b — c, ad (3& — 2)~ —H 27 (6 — c) 2 . Hinc patet, nu 
merum 4 n [i. e. generaliter quadruplum cuiuslibet primi formae 3m —}— l) per 
formam xoc-\-Tlyy repraesentari posse, quod quidem sine difficultate e theoria