448 
DE AEQUATIONIBUS CIRCULI SECTIONES DEFINIENTIBUS. 
generali formarum binariarum deduci potest, attamen satis mirum est, talem dis 
cerptionem cum yaloribus ipsarum a, b, c cohaerere. At numeras 4 n semper 
unico tantum modo in quadratum et quadratum 27 plex discerpi potest, quod ita 
demonstramus*). Si supponatur 
fieret primo 
secundo 
tertio 
4 n = tt-\- 21uu = ff-\- 27 uu 
(itt'— 2721[tu-\- tu) 2 =16 nn 
[tf -f- 21uuf 27{tu — fu) 2 =16nn 
(tu -(- fu) (tu'—fu) = 4 n{uu—uu) 
ex aequatione tertia sequitur, ipsum n, quoniam est numerus primus, alterutrum 
numerorum tu -j- fu, tu' — fu metiri; e prima et secunda vero patet, utrumque 
hunc numerum esse minorem quam n; quare is, quem n metitur, necessario esse 
debet = 0, adeoque etiam uu — uu = 0, unde uu = uu et ff= tt, i. e. 
duae illae discerptiones non different. Si itaque discerptionem ipsius 4 n in qua 
dratum et quadratum 27 plex notam supponimus (quam vel per methodum direc 
tam Sect. V vel per indirectam in artt. 323, 324 traditam eruere licet) puta si ha 
betur An = MM-\- 27 NN, quadrata (3#—2) 2 , (b — c) 2 determinata erunt, 
et loco aequationis II duas iam nacti erimus. Sed facile patet, non solum qua 
dratum (3&—’2) 2 sed etiam radicem ipsam 3k—2 penitus determinatam esse; 
quum enim necessario sit vel = -\-M vel = —M, ambiguitas inde tolletur, 
quod k fieri debet integer, quamobrem statuetur 3 k — 2 = -\-M vel = — M, 
prout M est formae 3z -f-1 vel ?>z-\-2\). Iam quum fiat k — 2 a — b — c 
3a — m, erit a = \[m-\-k), b-\-c = m — a = %{2m — k), unde 
( — cici — bc — ; ex ex — -j-(6 —J— c)'—|—4 (b — c)~ 
= %(m-\-k) 2 —3 i w (2m — kf-]-^NN — -f T kk-{- ^km-\-±NN 
atque sic omnes coefhcientes aequ. quaesitae inventi. Q. E. F. Haec formula 
*) Magis directe haecce proposito e principiis Sect. V probari posset. 
f) Manifesto M nequit esse formae 3z, alioquin enim in per 3 divisibilis evaderet. — Ad ambigui 
tatem, utrum b—c statui debeat = iV, an =—JV, hic non opus est respicere, neque etiam per rei natu 
ram ullo modo auferri potest, quum ab electione radicis primitivae g pendeat, ita ut pro aliis radicibus primiti 
vis differentia b — c positiva evadat, pro aliis negativa.