AEQUATIONUM PER QUAS RADICES 0 INVENIUNTUR REDUCTIO AD PURAS.
453
9Í -f 21 (dy, 1 )-f 2T(dy, g)-\-^l"(dy, 99) etc. = T'
reduci posse, ita ut Si, 21, 21' etc. sint functiones rationales integrae ipsius P,
adeoque T' quantitas nota, unde habebitur t'— —Jr- Prorsus eodem modo, si
ex evolutione producti t" prodire supponitur T", baec expressio similem
formam habebit et proin ex eius valore noto derivabitur t" per aequationem
t" = —5T-; perinde tper aequationem talem invenietur t"' = , ita ut T'
T
T
sit quantitas nota etc.
Haec methodus non foret applicabilis, si fieri posset t = 0, unde etiam
esse deberet T = T' = T” etc. = 0; sed probari potest, hoc esse impossibile,
etsi demonstrationem propter prolixitatem hoc loco supprimere oporteat Dan
tur etiam artificia peculiaria, per quae fractiones etc. in functiones ratio
nales integras ipsius JR, convertere licet; nec non methodi breviores pro eo casu
ubi a — 1 valores ipsarum t', t" etc. eruendi, quae omnia hic silentio prae
terire debemus.
IV. Denique simulae t, t', f' etc, inventae sunt, habebitur statim per
obs. III art. praec. etc. = fi a, unde valor ipsius a notus erit, ex
quo per art. 346 valores omnium reliquorum aggregatorum y terminorum derivari
poterunt. Valores ipsorum b, c, d etc. etiam per aequationes sequentes elici
possunt, quarum ratio cuivis attendenti facile patebit:
36 = +_B 6 ~V -\-R 6 - s t" + etc.
gc = R z6 - 1 t+Ii‘ s - i t'+R %6 - l, t' , + etc.
td = J2 36 — 3 i-f- Ji 3 ®— c _R 3g — 0 i"-)- etc. etc.
Ex magno numero observationum ad disquisitionem praec. pertinentium
hic unam tantum attingimus. Quod attinet ad solutionem aequationis purae
x <J —T= 0, facile patet, T in plerisque casibus valorem imaginarium P-\-iQ
habere, unde illa solutio partim a sectione anguli (cuius tangens = partim a
sectione rationis (unitatis ad \/(PP-f Q Q)} in d partes, ut constat, pendebit.
Ubi valde mirabile est (quod tamen fusius hic non exsequimur), valorem ipsius
V^PP-f- Q Q) semper rationaliter per quantitates iam notas exprimi posse, ita ut,
praeter extractionem radicis quadraticae, ad solutionem sola sectio anguli requi
ratur , e. g. pro d = 3 sola trisectio anguli.
Tandem quum nihil obstet, quo minus statuamus a = 1, y = 1 adeoque
