454
DE AEQUATIONIBUS CIRCULI SECTIONES DEFINIENTIBUS.
= n—1 : manifestum est, solutionem aequationis x n — 1 =0 statim reduci
posse ad solutionem aequationis purae n— l ü gradus x n ~ 1 — T= 0, ubi T per
radices aequationis x n ~~ x —1=0 determinabitur. Unde adiumento observatio
nis modo factae colligitur, sectionem circuli integri in n partes requirere I o sectio
nem circuli integri in n — 1 partes , 2° sectionem alius arcus, qui illa sectione
facta construi potest, in n — 1 partes, 3° extractionem unius radicis quadraticae,
et quidem ostendi potest, hanc semper esse \Jn.
Applicatio disquisitionum praecedentium ad functiones trigonométricas.
Methodus, angulos quibus singulae radices ii respondeant dignoscendi.
361.
Superest, ut nexum inter radices Ql atque functiones trigonométricas angulo-
P 2 P 3 P [n l)P
rum —, —, -— ... v — adhuc propius contemplemur. Methodus, quam pro in-
veniendis radicibus Q exposuimus, ita comparata est, ut adhuc incertum relinquat
(nisi tabulae sinuum inter laborem ita ut supra diximus consultae fuerint, quod
tamen minus directum foret), quaenam radices singulis illis angulis respondeant
i. e. quaenam radix sit = cos — i sm —, quaenam = cos——j-«sm-— etc.
Haec vero incertitud© facile discutitur, reflectendo, cosinus angulorum —, —,
— . . . continuo decrescere (siquidem etiam signorum ratio habeatur), si-
71 n -i (« —l)P (»—2)P (n — 3) P (w+l)P
nus omnes positivos esse; angulos v —» v ^ ' vero eos-
L n n n 2 n
dem resp. cosinus habere ut illos, sinus autem negativos ceterum magnitudine
absoluta sinubus illorum aequales. Quare e radicibus Q duae istae, quae partes
reales maximas (inter se aequales) habent, respondebunt angulis —, , et
quidem priori ea, ubi quantitas imaginaria i per quantitatem positivam, posteriori
ea, ubi i per quantitatem negativam multiplicata est. Ex n — 3 reliquis radicibus
istae rursus, quae maximas partes reales habent, angulis 2 ^, ^ P respondebunt
et sic porro. — Simulae ea radix cui angulus — respondet agnita est, eae quae
angulis reliquis respondent etiam inde distingui poterunt, quod, si illa suppona
tur esse = [X], angulis ~ etc. manifesto respondebunt radices [2X1,
[3X], [4X]etc. Ita in exemplo art. 353 illico videtur, angulo T V-P aliam radicem re
spondere non posse quam hanc [11] anguloque f-| P radicem [8]; similiter angulis
tVP T9 -P H’-Petc. respondent radices [3], [16], [14], [5] etc. In exemplo
art. 354 angulo T l r P manifesto respondet radix [1], angulo T 2 T P haec [2] etc.
Hoc itaque modo cosinus et sinus angulorum F -, 2 — etc. plene determinati erunt.
