APPLICATIO AD FUNCTIONES TRIGONOMETRICAS. 
455 
Tangentes, cotangentes, secantes et cosecantes e sinubus et cosinubus absque divisione derivantur. 
362. 
Quod vero attinet ad reliquas functiones trigonométricas horum angulorum, 
possent eae quidem e cosinubus et sinubus respondentibus per methodos vulgo 
notas facile derivari, puta secantes et tangentes, dividendo unitatem et sinus per 
cosinus; nec non cosecantes et cotangentes, dividendo unitatem et cosinus per si 
nus. Sed commodius plerumque idem obtinetur adiumento formularum sequen 
tium absque divisionibus per meras additiones. Sit to angulus quicunque ex his 
P 2P 
n ’ n 
——atque cos to -j- i sin co = R, unde R erit aliqua e radicibus Q, 
COS (O = 
Hinc fit 
2 Ri 
secco — 
, cosecco = 
RR- 1 ’ 
lam numeratores harum quatuor fractionum ita transformare ostendemus, ut per 
denominatores divisibiles evadant. 
1. Propter R = R n+l = R 2n +\ fit 2 R = R-\-R 2n+1 , quam expressio 
nem per 1 -f-RR divisibilem esse patet, quum n sit numerus impar. Hinc fit 
secco = R — R 3 +R 5 — R 7 . . .-f# 2 "“ 1 
adeoque (quum propter sin co — —sin (2^—l)co, sin3co =—sin{2w—3)to 
etc. manifesto fiat sin to — sin 3 co sin 5 co . , . -)- sin (2 n — 1) co — 0} 
secco = costo — cos 3 to-j-cos 5 co . . . -}-cos(2w— l)co 
sive tandem, (quoniam costo = cos(2w — l)co, cos 3 to = cos (2»— 3)to etc.), 
— 2 (costo — cos 3 to —cos 5 co ... cos [n— 2) co) -f- cosato 
signo superiori vel inferiori valente prout n est formae 4#-j-l vel 4 A' —f— 3. Ma 
nifesto haec formula etiam ita exhiberi potest 
secco = (1 — 2 cos 2io-|-2 cos4 to . . . +2cos(íí — l)co) 
II. Simili modo substituendo 1 — R in +~ p r0 i — RR, prodit