458
DE AEQUATIONIBUS CIRCULI SECTIONES DEFINIENTIBUS.
A + B{f 1) + C(/, gg)... + £(/. /- 1 )
reduci posse, quo facto manifesto omnes pro cognitis habendi erunt, simulae va-
lores omnium aggregatorum f terminorum innotuerunt: hoc sequenti modo effi
ciemus.
Sicuti coso) = i[l] + i[l] n_1 , sinw = — i»[l]H-4*[l] ,, “" 1 > ita P er art -
praec. reliquae quoque functiones trigonometricae anguli to ad formam talem re
duci possunt [ 1 ] 3 —j— etc., nulloque negotio perspicietur,
functionem anguli Aw tunc fieri = 51 -f- 39 [A] -f- (£ [A] 3 + 2) [A] 3 -f- etc. denotante
A integrum quemcunque. lam quum singuli coefficientes in Y sint functiones
rationales integrae invariabiles ipsarum cpw, cpaco, cp6io etc., perspicuum est, si
pro his quantitatibus valores sui substituantur, singulos coefficientes fieri functio
nes rationales integras invariabiles ipsarum [1], \a\, [b] etc.; quamobrem per
art. 347 ad formam 1) -f- C{f, g) -f- etc. reducentur. Et prorsus simili
ratione etiam omnes coefficientes in Y\ Y" etc, ad formam similem reducere
licebit. Q. E. D.
364.
Circa problema art. praec. quasdam adhuc observationes adiicimus.
I. Quum singuli coefficientes in. Y' sint functiones tales radicum in pe
riodo P' (quam — [f, a) statuere licet) contentarum, quales functiones radicum
in P sunt coefficientes respondentes in Y, ex art. 347 manifestum est, Y' ex Y
derivari posse, si modo ubique in Y pro (/, 1), (/, g), [f,gg) etc. resp. substi
tuantur (/, d), (f, ag), [f\ dgg) etc. Et perinde Y” ex Y derivabitur substi
tuendo ubique in Y pro (/,1), (/,g), (/, gg)etc. resp. (/, a"), (/, ag), (/, agg)
etc. etc. Simulatque igitur functio Y evoluta est, reliquae Y’, Y" etc. nullo
negotio inde sequuntur.
II. Supponendo
Y = — aoc^~ l -f- 2 — etc.
coefficientes a, fi etc. erunt resp. summa radicum aequ. Y — 0 i. e. quantitatum
epeo, epato, cp&oi etc., summa productorum e binis etc. At plerumque hi coeffi
cientes multo commodius eruuntur per methodum ei, quae art. 349 tradita est, si
milem, computando summam radicum cpo>, cpacu, cpftwetc., summam quadratorum,