APPLICATIO AD PUNCTIONES TRIGONOMETRICAS.
459
cuborum etc., atque hinc per theorema Newtonianum illos coefficientes deducen
do. Quoties cp designat tangentem, secantem, cotangentem aut cosecantem,
adhuc alia compendia dantur, quae tamen silentio hic praeterimus.
III. Considerationem peculiarem meretur is casus, ubi f est numerus par,
adeoque quaevis periodus P, P', P" etc. ex \f periodis binorum terminorum
composita. Constet P ex his (2,1), (2, a), (2,6), (2,c) etc., convenientque numeri
1, a, 6, c etc. atque n — 1, n— o, n — 6, n— c etc. simul sumti, cum his 1, a,
h, c etc. aut saltem (quod hic eodem redit) his secundum modulum n congrui erunt.
Sed est cp(n — l)w = +cpw, cp(n— a)w = -f-cpaw etc., signis superioribus va
lentibus, quoties cp designat cosinum aut secantem, inferioribus, quando cp expri
mit sinum, tangentem, cotangentem aut cosecantem. Hinc colligitur, in duobus
casibus prioribus inter factores, e quibus compositus est Y, binos semper aequa
les , adeoque Y quadratum esse, et quidem Y — yy, si y ponatur aequalis
producto ex
x— cpco, x—cpaw, x — cp6a> etc.
Similiter in iisdem casibus functiones reliquae Y\ Y" etc. quadrata erunt, et qui
dem supponendo P' constare ex (2, n), (2, 6'), (2, c') etc.; P" ex (2, a"), (2, 6"),
(2, c") etc. etc., productum ex x — cpaw, x—cp6'w, x — cpcwetc. esse — y, pro
ductum ex x — cpa"co, x — cp6"w etc. —y" etc., erit Y' —yy, Y" — y"y' e tc.;
nec non etiam functio Z quadratum erit (conf. supra art, 337), et radix producto
ex y, y, y" etc. aequalis. Ceterum facile perspicietur, y, y" etc. perinde ex y
derivari, ut Y', Y" etc. ex Y sequi ante in I diximus; nec non singulos coeffi
cientes in y quoque ad formam
1)4- C(f, g)-\- etc.
reduci posse, quum summae singularum potestatum rad. aequ. y — 0 manifesto
sint semisses potestatum aequ. Y — 0, adeoque ad talem formam reducibiles.
In quatuor casibus posterioribus autem Y erit productum e factoribus
adeoque formae
xx — (<p«>) 2 , xx — (cpaw) 2 , xx — (cp6oo) 2 etc.
x? — \ xf~~ -f- \xxf~ 4 — etc.
patetque coefficientes X, p etc. e summis quadratorum, biquadratorum etc. ra-
58 #
