APPLICATIO AD FUNCTIONES TRIGONOMETRICAS. 461 
quatuor factoribus duplicibus 
xx— (cpw) 3 , xx—(cp 9 (o) 3 , xx—(cplSto) 3 , xx — (cp 15 o>) 3 
lam quum sit cp/cco =—\i[k]-\-%i[n— k], erit 
(cpkw) 2 = —i[2 Ar]-f-ir W — i[ 2n —2&] == y— i[ 2 ^]—— 2 k] 
hinc deducitur summa quadratorum radicum cpto, cp9o), cp!3w. cp!5to haec 
2 — 4(8,1), earundem biquadratorum summa =f—-^-(S, 1), summa potestatum 
sextarum = f — -^4-(8,1)—(8, 3), summa octavarum |-f—aVV(8> 1)— X V(8, 3). 
Hinc fit 
y 
x 
(2—i{8, —*(8,1) +t(8, 3)}* 4 
Cy (8> 1) -j-irr (8, 3)3<2?<a?-|- T V- 
(8,i; 
(8,3) 
y' derivatur ex y commutando (8, 1), (8, 3), ita ut per substitutionem valorum 
horum aggregatorum habeatur 
y = * 8 —(V— i\Z 17 )® 6 +(«—AV17)® 4 — («—AV 17 
/ = (VH-iV^K+to+AV 17 )* 4 —(«+*V /l7 )**+A-V + -A-\/ 17 
Perinde Z in quatuor factores resolvi potest, quorum coefficientes per aggregata 
quatuor terminorum exprimi possunt, et quidem productum e duobus erit y, pro 
ductum e duobus reliquis y'. 
Sectiones circuli, quas per aequationes quadraticas sive per constructiones geometricas perßcere licet. 
365. 
Reduximus itaque, per disquisitiones praecedentes, sectionem circuli in n 
partes, si n est numerus primus, ad solutionem tot aequationum, in quot facto 
res resolvere licet numerum n—1 , quarum aequationum gradus per magnitudi 
nem factorum determinantur. Quoties itaque n—1 est potestas numeri 2, quod 
evenit pro valoribus ipsius n his 3, 5, 17, 257, 65537 etc., sectio circuli ad so 
las aequationes quadraticas reducetur, functionesque trigonometricae angulorum 
—, —etc. per radices quadraticas plus minus ve complicatas (pro magnitudine 
ipsius n) exhiberi poterunt; quocirca in his casibus sectio circuli in n partes, 
sive descriptio polygoni regularis n laterum manifesto per constructiones geome