CRITERIUM GENERALE.
81
105.
Snperest casus, ubi modulus m e pluribus numeris primis compositus est.
Sit m = ahc..., designantibus a, b, c etc, numeros primos diversos aut primorum
diversorum potestates, patetque statim, si n sit residuum ipsius m, fore etiam n
residuum singulorum a, b, c etc., adeoque n certo non-residuum ipsius m esse, si
fuerit NR. ullius e numeris a, b, c etc. Vice versa autem, si n singulorum a, b, c
etc. residuum est, etiam residuum producti m erit. Supponendo enim , n = A 2 ,
B 2 , C 2 etc. sec. mod. a, b, c etc. resp., patet, si numerus N ipsis A, B, Cete. sec.
mod. a, b, c etc. resp. congruus eruatur (art. 32), fore n = NN secundum omnes
hos modulos adeoque etiam secundum productum m. — Quum facile perspi-
ciatur, hoc modo e combinatione cuiusvis valoris ipsius A sive expr. \/w(mod.«)
cum quovis valore ipsius B cum quovis valore ipsius Oete, oriri valorem ipsius
N sive expr. \jn(mod.m), nec non e combinationibus diversis produci diversos
N, et e cunctis cunctos: multitudo omnium valorum diversorum ipsius N ae
qualis erit producto e multitudinibus valorum ipsorum A, B, C etc. quas deter
minare in art. praec. docuimus. — Porro manifestum est, si unus valor ex
pressionis ^(mod.m) sive ipsius N fuerit notus, hunc simul fore valorem om
nium A, B, C etc.; et quum hinc per art. praec. omnes reliqui valores harum
quantitatum deduci possint, facile sequitur, ex uno valore ipsius N omnes reli
quos obtineri posse.
Ex. Sit modulus 315 cuius residuum an non-residuum sit 46, quaeritur.
Divisores primi numeri 315 sunt 3,5,7, atque numerus 46 residuum cuiusvis
eorum quare etiam ipsius 315 erit residuum. Porro, quia 46 =1, et =64
(mod. 9); =1 et =16 (mod. 5); =4 et =25 (mod. 7), inveniuntur radices
quadratorum, quibus 46 secundum modulum 315 congruus. 19,26.44,89,226,
271,289, 296.
Criterium generale, utrum numerus datus numeri primi dati residuum sit an non-residuum.
106.
Ex praecedentibus colligitur, si tantummodo semper dignosci possit utrum
numerus primus datus numeri primi dati residuum sit an non-residuum, omnes re
liquos casus ad hunc reduci posse. Pro illo itaque casu criteria certa omni studio
nobis erunt indaganda. Antequam autem hanc perquisitionem aggrediamur, cri
terium quoddam exhibemus ex Sect. praec. petitum, quod quamvis in praxi nul-
11