DE CONGRUENTES SECUNDI GRADUS. 
Ium fere usum habeat, tamen propter simplicitatem atque generalitatem memoratu 
dignum est. 
Numerus quicunque A per numerum primum 2m-f-1 non divisibilis, huius 
primi residuum est vel non-residuum, prout A m = -f-1 vel e=— 1 (mod. 2m-\- 1). 
Sit enim pro modulo 2m —j— 1 in systemate quocunque numeri A index a, 
eritque a par quando A est residuum ipsius 2m-f-l, impar vero quando A 
non-residuum. At numeri A m index erit ma, i. e. =0 vel =iw(mod. 2m), 
prout a par vel impar. Hinc denique A m in priori casu erit = -f- 1 , in poste 
riori vero =—1 (mod. 2m-f 1). V. artt. 57 , 62. 
Ex. 3 ipsius 13 est residuum quia 3 6 = 1 (mod. 13), 2 vero ipsius 13 
non-residuum, quoniam 2 6 = —1 (mod. 13). 
At quoties numeri examinandi mediocriter sunt magni, hoc criterium oh 
calculi immensitatem prorsus inutile erit. 
Disquisitiones de numeris primis quorum residua aut non-residua sint numeri dati. 
1 07. 
Facillimum quidem est, proposito modulo, omnes assignare numeros, qui ip 
sius residua sunt vel non-residua. Scilicet si ille numerus ponitur =m, deter 
minari debent quadrata, quorum radices semissem ipsius m non superant, sive 
etiam numeri his quadratis secundum m congrui (ad praxin methodi adhuc expe 
ditiores dantur), tuncque omnes numeri horum alicui secundum m congrui, erunt 
residua ipsius m, omnes autem numeri nulli istorum congrui erunt non-residua. — 
At quaestio inversa, proposito numero aliquo, assignare omnes numeros quorum ille 
sit residuum vel non-residuum, multo altioris est indaginis. Hoc itaque problema, 
a cuius solutione illud quod in art.praec. nobis proposuimus pendet, in sequentibus 
perscrutabimur, a casibus simplicissimis inchoantes. 
Residuum — 1. 
108. 
Theorema. Omnium numerorum primorum formae 4 —1 est residuum 
quadraticum, omnium vero numerorum primorum formae 4 n-f- 3, noti-residuum. 
Eoe. — 1 est residuum numerorum 5,1 3,17,29, 37,41,53, 61.7 3, 89, 97 
etc., e quadratis numerorum 2, 5,4, i 2, 6, 9, 23, 1 1,27, 34, 22 etc. respective ori-