COMMENTATIO SECUNDA.
109
tur, p cum aliquo numerorum b, c etc. identicum esse debere; sit e. g. p = h.
Hinc vero concludimus, esse vel B = k-\-li, vel B = k— li, i.e. vel B = A,
vel B = P, utrumque contra hyp.
Ex hoc theoremate alterum, quod resolutio in factores primos unico tantum
modo perfici potest, facillime derivatur, et quidem per ratiocinia iis, quibus in
Disquisitionibus Arithmeticis pro numeris realibus usi sumus (art. 16), prorsus ana
loga: quapropter illis hic immorari superfluum foret.
38.
Progredimur iam ad congruentiam numerorum secundum modulos com
plexos. Sed in limine huius disquisitionis convenit indicare, quomodo ditio quan
titatum complexarum intuitui subiici possit.
Sicuti omnis quantitas realis per partem rectae utrinque infinitae ab initio
arbitrario sumendam, et secundum segmentum arbitrarium pro unitate acceptum
aestimandam exprimi, adeoque per punctum alterum repraesentari potest, ita ut
puncta ab altera initii plaga quantitates positivas, ab altera negativas repraesen
tent : ita quaevis quantitas complexa repraesentari poterit per aliquod punctum in
plano infinito, in quo recta determinata ad quantitates reales refertur, scilicet
quantitas complexa oc-\-iy per punctum, cuius abscissa = oc, ordinata (ab al
tera lineae abscissarum plaga positive, ab altera negative sumta) — y. Hoc pacto
dici potest, quamlibet quantitatem complexam mensurare inaequalitatem inter si
tum puncti ad quod refertur atque situm puncti initialis, denotante unitate posi
tiva deflexum arbitrarium determinatum versus directionem arbitrariam determi
natam ; unitate negativa deflexum aeque magnum versus directionem oppositam;
denique unitatibus imaginariis deflexus aeque magnos versus duas directiones la
terales normales.
Hoc modo metaphysica quantitatum, quas imaginarias dicimus, insigniter
illustratur. Si punctum initiale per (0) denotatur, atque duae quantitates com
plexae m, m ad puncta M, M' referuntur, quorum situm relative ad (0) expri
munt, differentia m — m nihil aliud erit nisi situs puncti M relative ad punctum
M': contra, producto mm repraesentante situm puncti N relative ad (0), facile
perspicies, hunc situm perinde determinari per situm puncti M ad (0), ut situs
puncti M' determinatur per situm puncti cui respondet unitas positiva, ita ut
haud inepte dicas, situs punctorum respondentium quantitatibus complexis mm.