THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
x-\-yi 
f+ff* 
a— hi 
P 
ag + bf 
= A — aF-j-bG 
== B — a G—hF 
Manifesto residua minima f,g vel inter limites 0 et p — 1, vel inter hos —\p 
et -\tyP accipi debent, prout numeri complexi vel residuum simpliciter mini 
mum vel absolute minimum desideratur. 
44. 
Constructio systematis completi residuorum minimorum pro modulo dato 
pluribus modis effici potest. Methodus prima ita procedit, ut primo determinen 
tur limites, intra quos termini reales iacere debent, ac dein pro singulis valoribus 
intra hos limites sitis assignentur limites partium imaginariarum. Criterium 
generale residui minimi x-\-yi pro modulo a-\-bi in eo consistit, ut tum 
ax-\-by — |, tum ay — bx — tj iaceat inter limites 0 et aa-\-bh, quoties de 
residuis simpliciter minimis agitur, vel inter limites —\[aa-\~bb) et -\-\[aa-\-bb), 
quoties residua absolute minima desiderantur, limite altero excluso. Regulae spe 
ciales distinctionem casuum, quos varietas signorum numerorum a, b affert, re 
quirerent, cui tamen evolvendae, quum nulli difficultati obnoxia sit, hic im 
morari supersedemus: sufficiat, methodi indolem per unicum exemplum expo- 
suisse. 
Pro modulo 5 —j— 2 i residua simpliciter minima x-\-yi ita comparata esse 
debent, ut tum 5x-f-2y = i, tum 5y — %x = aequetur alicui numerorum 
0, i, 2, 3....28. Aequatio 29a? = 5 i — 2rj ostendit, valores positivos ipsius 
x maiores esse non posse quam ^- 8 , negativos abstrahendo a signo non maiores 
quam Omnes itaque valores admissibiles ipsius x erunt — 1, 0, 1, 2, 3, 4. 
Pro x = —1 debet esse 2y aequalis alicui numerorum 5, 6, 7 .... 33, atque 
5 y alicui horum —2, —1,0, 1.... 26; hinc valor minimus ipsius y est —f- 3, 
maximus -j-5. Tractando perinde valores reliquos ipsius x, oritur sequens 
schema omnium residuorum minimorum: 
1 
limit 
aequ 
mere 
— 2( 
dem 
lute 
sitq 
Hin 
doc