COMMENTATIO SECUNDA. 
123 
Demonstr. Si t non esset divisor ipsius u, sit gt multiplum ipsius u pro 
xime maius quam u, adeoque gt — u integer positivus minor quam t. Ex 
A^=l, k u = 1, sequitur 0 = k gt — k u = k u [k gt ~ u — l), adeoque k gt ~ u = 1, 
i. e. datur potestas ipsius k cum exponente minori quam t unitati congrua, con 
tra hyp. 
Tamquam corollarium hinc sequitur, t certo metiri numerum p — 1. 
Numeros tales k, pro quibus t=p— 1, etiam hic radices primitivas pro 
modulo m vocabimus: quales revera adesse iam ostendemus, 
53. 
Resolvatur numerus p — 1 in factores suos primos, ita ut habeatur 
p — 1 = o a b K> c i ... . 
designantibus a, b, c etc. numeros primos reales positivos inaequales. 8int 
A, B, C etc. integri (complexi) per m non divisibiles, atque resp. congruentiis 
p—i p—i p—i 
x a = 1, x h = 1, x c = 1 etc. 
secundum modulum m non satisfacientes, quales dari e theoremate art. 50 mani 
festum est. Denique sit h congruus secundum modulum m producto 
p—i p—i p—i 
Tunc dico, h fore radicem primitivam. 
Demonstr. Denotando per t exponentem infimae potestatis h? unitati con 
gruae, erit, si h non esset radix primitiva, t submultiplum ipsius p — 1, sive 
i. integer unitate maior. Manifesto hic integer factores suos primos reales in 
ter hos a, b, c etc. habebit: supponamus itaque, (quod licet), ~~ esse divisi 
bilem per a, statuamusque p—1 = a tu. Erit itaque, propter h f = 1, etiam 
h tu = 1 sive 
p— i p—i p— i p— i p—i p—p 
A a B a C a ... . EEE 1 
At manifesto est integer, adeoque 
p—i p— i p—i 
BlP = (£ H )«^ EE 1 
* 
perinde etiam 
16