COMMENTATIO SECUNDA. 
135 
characterem 
modulis primi generis. 
0 
5 —|— 4 i, — 7 —|— 8 i, — 7 — 8 i, — 11 —J- 4 i 
1 
1—4i, —3 + 8*, —3 — 8*, 9 + 4i, —11 
2 
5 — Ai, —7, —11 — 4* 
3 
— 3, 1 + 4 *", 5 + 8 *, 5 — 8*, 9 — 4 * 
Si haec septemdecim exempla attente consideramus, in omnibus invenimus 
racterem = -j 
-{a — b — 1) (mod. 4). 
Perinde respondet 
character 
modulis secundi generis. 
0 
3 — 2 *', — 1 — 6 *', 7 —j— 2 *', — 5 —[— 6 *, — 1 —(—■ 10*', 11 —j— 6 * 
1 
— 5 + 2*, —1 + 6*, 7 — 2*, —1 — 10*, 3 + 10* 
2 
— 1 + 2*, —5 — 2*, 3 — 10*, 7+10* 
3 
— 1—2*, 3 + 2*, —5 — 6*, 7 — 10*, 11—6* 
In omnibus his viginti exemplis, levi attentione adhibita, invenitur character 
= t {p> — b —• 5) (mod. 4). 
Facile has duas regulas in unam pro utroque modulorum genere valentem 
contrahere licet, si perpendimus, \bb esse pro modulis prioris generis = 0, pro 
modulis posterioris generis = 1 (mod. 4). Est itaque character numeri 1-j-?' re 
spectu moduli cuiusvis primi inter associatos primarii = \(a — h— 1— h h) (mod. 4). 
Obiter hic annotare convenit, quum (6-f-l) 2 semper sit formae 8w —{— l, 
sive -j r [2h-\-bb) par, characterem istum semper parem vel imparem fieri, prout 
\{a~\-b—1) par sit vel impar, quod quadrat cum regula pro charactere quadra 
tico in art. 58 prolata. 
Quum \{a — h — 1), \{a — b-\- 3) sint integri, quorum alter par, alter im 
par, ipsorum productum par erit, sive \[a— h — 1 )[a — & + 3) = 0 (mod. 4). Hinc 
loco expressionis allatae pro charactere biquadratico haec quoque adoptari potest 
F (ei — b — 1 — bb'j —§-{(i — h — 1 j {ci — b —J— 3) = F (— fit ci —(— 2 ah — 3 hh —|— 1 ] 
quae forma eo quoque nomine se commendat, quod non restringitur ad modulos 
primarios, sed tantummodo supponit, a esse imparem, h parem : manifesto enim 
in hac suppositione vel a-\-hi, vel —a — bi erit numerus inter associatos pri 
marius , valorque istius formulae pro utroque modulo idem.