N 
COMMENTATIO SECUNDA. 143 
72. 
Quo theorema generale art. praec. ad numerum 1 —{— z applicari possit, com 
plexum C denuo in duos complexus minores G et G' subdividere oportet, et 
quidem referemus in complexum G numeros eos x-\-y i, pro quibus ax-\-hy — i 
minor est quam %p, in alterum G' eos, pro quibus i est maior quam \p\ mul 
titudinem numerorum in complexibus G, G' contentorum resp. per g, g' de 
notabimus, unde erit g-\-g' = t(p— 1). 
Criterium completum numerorum ad G pertinentium itaque erit, ut tres 
numeri q, i — q, p — 2i sint positivi: nam conditio tertia pro complexu C, se 
cundum quam p — £ — q positivus esse debet, sub illis implicite iam continetur, 
quum sit p — £,— q = (£,— q) + (p—2 4). Perinde criterium completum nume 
rorum ad G' pertinentium consistet in valoribus positivis trium numerorum q, 
p — i—q, ‘¿i—p- 
Hinc facile concluditur, productum cuiusvis numeri complexus G per nu 
merum 1 —(— f pertinere ad complexum C"'; si enim statuitur 
(x-\-yi)[\-\-i) — x'-\-y'i, atque ax-\-by' = i', ay — hoc = q', invenitur 
i' — i — q, q'—i' = 2q, p — —q' = p — 2i 
i. e. criterium pro numero x-\-yi complexui G subdito identicum est cum cri- 
terio pro numero x'-\-yi ad complexum C" pertinente. 
Prorsus simili modo ostenditur, productum cuiusvis numeri complexus G 
per 1-f-i pertinere ad complexum C". 
Erit itaque, si in art. praec. ipsi k valorem 1-)-^ tribuimus, c = 0, c = 0, 
c — g\ c" — g, et proin character numeri 1 -\-i fiet 3g-\- 2/ == ±{p— 
Et quum characteres numerorum i, —1, sint p[p — 1), \[p — 1), characteres nu 
merorum — 1-K — 1 —*, 1 — » resp. erunt f(p — 1)+^, g, i{p — 1-)+^- 
Totus igitur rei cardo iam in investigatione numeri g vertitur. 
73. 
Quae in artt. 69—7 2 exposuimus, proprie independentia sunt a supposi 
tione, m esse numerum primarium: abhinc vero saltem supponemus, a imparem, 
h parem esse, praetereaque a,h et a — b esse numeros positivos. Ante omnia 
limites valorum ipsius x in complexu G stabilire oportet.