146
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM.
Hinc iit
cp(2 b, a—b) = 2cp{b,a)—cp(2 b, d) -\-\b[a — 3 — b)
et proni
cp(a — b, a-j-b) = cp(2 b,o) — 2cp(b, d)-\-^[aa — bb-\- 2 b — !)•
Substituendo hunc valorem in formula pro g supra tradita, insuperque cp(a, b)
—)— cp(&, a) = pb[a — 1), obtinemus
g — 2cp(2b,a) — 2cp(6, a) — ‘lab-\-bb-\ r -\b — 1)
74.
Per ratiocinia prorsus similia absolvitur casus is, ubi manentibus a, b po
sitivis a—b est negativus, sive b—a positivus. Aequationes p[a — 2a?) = 2frrj-f-«6,
p[b — a-\-2x) = 2bC>-\-{b— a)0 docent, £ a — <2? atque X-\-£{b — a) posi
tivos, et proin x alicui numerorum —\{b—a — l), —\-{b — a — 3),
— [b — a—5) . . . . -f—|-(a — 1) aequalem esse debere. Porro ex aequatione
px-\~{b— a)i\ = ai, sequitur, pro valoribus negativis ipsius x conditionem, ex
qua rj debet esse positivus, iam contineri sub conditione, ex qua £ debet esse
positivus, contrarium vero evenire, quoties ipsi x valor positivus tribuatur. Hinc
valores ipsius y prò valore determinato negativo ipsius x inter et P
contra pro valore positivo ipsius x inter ^ et contenti esse debent: ma
nifesto pro x=0 hi limites sunt 0 et^|—, valore y — 0 ipso excluso. Hinc
colligitur
aa— 2 ax
ubi in termino primo summatio extendenda est per omnes valores negativos ipsius
x inde a —I usque ad —|-(5—a — 1); in secunda per omnes valores ipsius x
inde a —\ib—a — 1) usque ad {-(g— 1); in tertia per omnes valores positivos
ipsius x inde a -f-1 usque ad \[a—1): hoc pacto e summatione prima prodit
— cp(6 a, b-\-a), e secunda perinde ut in art. praec. ^bb-\-^{2b, a) — cp(6, d),
denique e tertia — <p(a, b), sive habetur
9 =
v{b— a, b-\-d) —{— cp(2 b, a) — <p(6,a) — 'f [a, b)-\-%bb
Iam simili modo ut in art. praec. evolvitur