DEMONSTRATIO NOVA.
7
5.
Theorema. Sit x quantitas positiva non integra, inter cuius multipla x, 2 x,
3 x— usque ad nx nullum fiat integer; ponatur \nx\ = h, unde facile concluditur,
etiam inter multipla quantitatis reciprocae ~ usque ad — integrum non
reperiri. Tum dico fore
\x\ -]— [2#] —[3x\ . . —|— \nx\ i
+a+a +&]••••+& i =nh
Dem. Seriei [x] —J— [2<a?] —{— [3a?] ....-]-\nx\, quam ponemus = 12, mern-
0; sequentia usque
• i r l -itum .
bra prima usque ad |—J inclus. manifesto omnia erunt
r 2 -itum x . r 3 -itum
ad [—J cuncta — 1; sequentia usque ad [—J cuncta = 2 et sic porro.
Hinc fit
Q= 0X[Ì]
+‘x{B-a
+ 2 xf[|]-a
hn
etc.
+*{—ßl
Q. E. D.
6.
Theorema. Designantibus k, p numeros positivos impares inter se primos quos
cunque, erit
a+a+a----+[^]
+[f]+m+[?]••■ -+[^]
= i(*—l)(y—if
Demonstr. Supponendo, quod licet, k<fp, erit tÌTzTl^ minor quam pk,
sed maior quam p[k — 1), adeoque ] — p[k—1). Hinc patet, theorema
praesens ex praec. protinus sequi, statuendo illic — — x, V[p— 1) = n, adeo
que — 1) = h.