Göttingische gelehrte Anzeigen. 1808 Mai 12. 
Eine vom Herrn Prof. Gauss am 15. Januar d. J. der königl. Societät der 
Wissenschaften überreichte Abhandlung, 
Theorematis arithmetici demonstratio nova, 
deren Inhaltsanzeige wir hier noch nachzuholen haben, hat das berühmte Fun 
damental-Theorem der Lehre von den quadratischen Resten zum Gegenstände, 
welches sowohl in der ganzen hohem Arithmetik, als in den angrenzenden Thei- 
len der Analysis eine so wichtige Rolle spielt. Bekanntlich heisst eine ganze 
Zahl a quadratischer Rest der ganzen Zahl b, wenn es Zahlen der Form ocx — a 
gibt, die durch h theilbar sind, sowie im entgegengesetzten Falle a quadratischer 
Nichtrest von h genannt wird: die Zahl a kann positiv oder negativ sein, h hin 
gegen wird immer als positiv angesehen. Die höhere Arithmetik lehrt, dass alle 
Primzahlen h, für welche eine gegebene Zahl a quadratischer Rest ist, unter ge 
wissen linearischen Formen begriffen sind, so wie wiederum andere linearische 
Formen alle Primzahlen enthalten, von denen a Nichtrest ist. So ist z. B. —1 
quadratischer Rest aller Primzahlen der Form An-\-\, quadratischer Nichtrest 
aller Primzahlen der Form 4 n -j- 3; ferner -f- 2 ist quadratischer Rest aller Prim 
zahlen der Formen 8 Tz —)— 7, hingegen quadratischer Nichtrest aller Prim 
zahlen der Formen 8/z —3, 8w + 5. Aehnlicher specieller Lehrsätze gibt es eine 
unendliche Menge, die sich aber alle aus der Verbindung der beiden angeführten