irden. Durch 
gezeigt, dass, 
tlichen Theiler 
wird: daraus 
l, nothwendig 
nuss; in allen 
er wenigstens 
f {k, p), (p, k) 
folgt, in Ver- 
Theorems von 
i werden, wird 
en beiden Spe- 
p)=ir{p — l), 
-j- 3 hat; eben 
»ft p die Form 
Form 8w-f-B 
Göttingische gelehrte Anzeigen. 180 8 September 19. 
Eine von Firn. Prof. Gauss der königl. Societät der Wissenschaften überge 
bene Vorlesung: 
Summatio quarumdam serierum singularium, 
hat zum Zweck, eine merkwürdige, zur Theilung des Kreises gehörige, Unter 
suchung, wozu der Grund bereits in den Disquisitionibus Arithmeticis gelegt war, 
ausführlicher und in grösserer Allgemeinheit zu entwickeln, sie mit vollständigen 
Beweisen zu versehen, und ihren unerwarteten Zusammenhang mit andern wich 
tigen Wahrheiten zu zeigen. Wenn n eine Primzahl, k eine beliebige, durch 
n nicht theilbare, ganze Zahl, tu den Bogen ^-360° bedeutet, und die verschie 
denen. unter den Zahlen 1, 2, 3, 4, n — 1 befindlichen, quadratischen Beste 
von n durch a, d, d'n. s. w., hingegen die nach Ausschluss dieser von jenen übrig- 
bleibenden, oder die quadratischen Nicht-Reste von n, durch b, b\ b" u. s. w. vor 
gestellt werden : so ist in dem angeführten Werke Art. 356 bewiesen, dass in dem 
Falle, wo n von der Form 4m-}-1 ist, 
cos a k oi -(- cos dk co -{- cos dk oi -f- etc. 
cos bk io — cos bk oi — cos bkoi — etc. 
= i \j n 
smak oi -j- sin dk oi -f- sin d k oi -j- etc. 
■ sin b A’io — sin b'k oi — sin b"k oi — etc. 
= 0 
20 
i* 
und