Göttingische gelehrte Anzeigen. 1817 März 10.
Am 1 0. Februar wurde der Königl. Societät von Hrn. Hofr. Gauss eine Vor
lesung eingereicht, überschrieben:
Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes
et ampliationes novae.
Es ist eine Eigenthümlichkeit der höhern Arithmetik, dass so viele ihrer
schönsten Lehrsätze mit grösster Leichtigkeit durch Induction entdeckt werden
können, deren Beweise jedoch nichts weniger als nahe liegen, sondern oft erst
nach vielen vergeblichen Versuchen mit Hülfe tiefeindringender Untersuchungen
und glücklicher Combinationen gefunden werden. Diess merkwürdige Phänomen
entspringt aus der oft wunderbaren Verkettung der verschiedenartigen Lehren in
jenem Theile der Mathematik, und eben daher kommt es, dass häufig solche Lehr
sätze , von denen anfangs ein Beweis Jahre lang vergeblich gesucht war, später
hin sich auf mehreren ganz verschiedenen Wegen beweisen lassen. Sobald ein
neuer Lehrsatz durch Induction entdeckt ist, hat man die Auffindung irgend eines
Beweises freilich als das erste Erforderniss zu betrachten: allein nachdem ein sol
cher geglückt ist, darf man in der höhern Arithmetik die Untersuchung nicht im
mer als abgeschlossen und die Aufspürung anderer Beweise als überflüssigen Luxus
ansehen. Denn theils kommt man gewöhnlich auf die schönsten und einfachsten