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setzt wird, so dass ee das ungerade, ff das gerade Quadrat bedeutet; wenn 
man ferner 
1.2.3 k — q 
{k —(— 1) (k —j— 2) (k —(— 3) . . . ,. 2 k =■ r 
setzt, so wird allemal der kleinste Rest sein, welcher hervorgeht, indem 
man mit p dividirt, und der kleinste Rest, welchen man aus der Divi 
sion von \rr mit p erhält (kleinsten Rest immer so verstanden, dass er zwischen 
den Grenzen —kp und -f-%p genommen wird). Die Zahl welche für 
p — 5 den Werth 1 erhält, kann man für grössere Werthe von p auch in fol 
gende Form setzen 
6.10.14.18 (p— 3) 
2. 3.4.5 Ji 
Es ist sehr merkwürdig, dass so die Zerlegung der Zahl p in zwei Quadrate ganz 
auf directem W r ege erhalten werden kann: aber fast noch merkwürdiger ist ein 
dabei Statt findender Nebenumstand. Allemal nemlich findet man durch dieses 
Verfahren die Wurzel des ungeraden Quadrats, e, mit positivem Zeichen, wenn 
e, positiv genommen, von der Form 4m-)-l ist, und mit negativem, wenn e 
positiv genommen von der Form 4 m —}— 3 ist. Hingegen hat für das Zeichen, mit 
welchem die Wurzel des geraden Quadrats, f aus jener Operation hervorgeht, 
noch durchaus keine allgemeine Regel aufgefunden werden können, weder a 
priori, noch auf dem W r ege der Induction, und der Verfasser empfiehlt daher, am 
Schlüsse der Abhandlung, diesen Gegenstand den Freunden der hohem Arithme 
tik zu weiterer Nachforschung, überzeugt, dass mit dem Gelingen derselben sich 
zugleich eine ergiebige Quelle neuer Erweiterungen dieses schönen Theils der 
Mathematik eröffnen werde.