den, dass die Differenz R— S nach dem Modul p den Divisor P hat. — Das unvollständige Citat kann 
auf Disqq. Arithm. art, 49 bezogen werden. 
§. 354. Durch Multiplication mit x v — 1 ergibt sich, dass die Summen gleich hoher Potenzen der Wurzeln 
der beiden Gleichungen (P, p kv+t ) = o, (P, p^) = o einander congruent sind (mod. p), und hieraus folgt die 
Congruenz (P,= (P, p*) (mod.p), sobald m<p ist (vergl. §. 244); ist aber m<lp, so lässt sich der 
Coefficient der Potenz x m ~ p in einer Gleichung nicht mehr aus den gegebenen Potenzsummen ihrer "Wurzeln 
nach dem Modul p bestimmen, weil er in den hierzu dienenden NEWTon’schen Formeln mit dem Factor p 
behaftet ist. In der That darf man aus der Congruenz je zweier gleich hoher Potenzsummen der Wurzeln 
der Gleichungen A — 0, R — o allgemein nur folgern, dass A = 2i p @, B = 23^6 (mod.p) ist, wo (5 den 
grössten gemeinschaftlichen Divisor der beiden Functionen A, B nach dem Primzahl-Modulus p bezeich 
net, 21 und 23 aber ganz unbestimmte Functionen sind. Es ist zu vermuthen, dass der Verfasser die All 
gemeingültigkeit des Satzes aus der Theorie der Transformation der symmetrischen Functionen und speciell 
aus dem folgenden Satze abgeleitet hat: Ist in Bezug auf einen beliebigen Modulus p die Differenz 
R (x)—S (x) theilbar durch die Function P {x), und sind a, h, c... die Wurzeln der Gleichung R(x) = o, 
so sind die Functionen 
(x — R (a)) {x — R(b)) (x — R (c)) . . . und [x — S (a)) {x — S (5)) (x — S (c)) . . . 
einander nach dem Modul p congruent. 
1 ü 
§. 35 5. Es wird in §. 368 gezeigt, dass P und 3=— keinen gemeinschaftlichen Divisor haben, wenn 
ax 
P keinen Factor mehr als einmal enthält. 
§§. 3 5 8, 35 9. Die unter den Text gesetzte Note ist einem einzelnen Blatt entnommen, welches 
wahrscheinlich den schon in der Handschrift gestrichenen §. 35 9 ersetzen sollte. 
§. 36 0. Indem Ausdruck des Theorems ist eine Ungenauigkeit der Handschrift berichtigt. 
§. 361. Hier bedeutet der Exponent in dem Zeichen (£, pT) jede positive ganze Zahl k' von 
der Beschaffenheit, dass kk' = l (mod.v) wird, wo v die kleinste positive ganze Zahl ist, für welche x v —l 
durch | nach dem Modul p theilbar wird; hierbei ist vorauszusetzen, dass £ nicht durch x theilbar nach 
dem Modul p, und ausserdem, dass k relative Primzahl zu v ist. Die Richtigkeit der Behauptung, dass 
?' durch (?, pir) theilbar ist (mod.^j), ergibt sich aus §. 354. 
§. 36 3. Die Schlusshemerkung bezieht sich vermuthlich auf die Einführung von Moduln, welche 
Potenzen der Primzahl^» sind; vergl. §§. 251, 372, 373. 
§. 367. Die Wurzeln der Gleichung x 3 + xx—2x—l = 0 sind die zweigliedrigen Perioden, in 
welche die Wurzeln der Gleichung ^= o zerfallen. Dasselbe Beispiel findet sich auch auf einem ein 
zelnen Blatt, wo das Hauptresultat der §§, 362, 363 unter dem Titel ‘der goldene Lehrsatz’ ausgespro 
chen ist. 
§. 371. Dieser Paragraph sollte ein Beispiel enthalten; doch ist dasselbe nicht ausgeführt. 
R. Dedekind. 
tuat 
tris 
tum 
mus 
res 
mod 
defir 
cuiu 
ces £ 
expi 
pote 
dix 
intei 
ipsa 
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BEMERKUNGEN ZUR ANALYSIS RESIDUORUM.