SERIERUM SINGULARIUM. 
17 
3 
sive generaliter 
(m, p,) = [m, m — {x) 
II. Porro facile confirmatur, haberi generaliter 
[m, ¡x —1— 1) = [m — ], jx —|— 1) —J— x rn ' J ' 1 (im — J, jx) 
qnamobrem, quum perinde sit 
[m — 1, (x + 1) = [m — 2, jx —{— 1) -(- x m ~ {fA ~ 2 (m—2,jx) 
(;m — 2, ¡x-f-1) = (m— 3, jx—J—1) -f- x m ~^~ 3 {m — 3, jx) 
(:m—3, jx —(— 1) = (m — 4, jx —1— 4,jx) etc., 
quae series continuari poterit usque ad 
! a 4 _1 ) — ({^ + 1. H- + 1) +^([ A +bl x ) 
= (mx)4-®(k-+ 1 , [x) 
siquidem m est integer positivus maior quam jx-j-1, erit 
[m, fx —|— 1) = ([x, [x) —(— x (¡x —j— 1, jx) —(— xx[\l-\- 2, jx) -f- x 3 ([x-f- 3, jx) -j- etc. 
_)_ x m—(x—1 — 1, p,) 
Hinc patet, si pro aliquo valore determinato ipsius [x quaevis functio (m, ¡x) 
integra sit, existente m integro positivo, etiam quamvis functionem (m,jx —j— 1) 
integram evadere debere. Quare quum suppositio illa pro ¡x = 1 locum habeat, 
eadem etiam pro ¡x = 2 valebit, atque hinc etiam pro jx = 3 etc., i. e. genera 
liter pro valore quocunque integro positivo ipsius m erit [m, [x) functio integra, 
sive productum 
(1 — x m ){i — — x m ~ 2 ) .... (1 — aT-^) ' 
divisibile per 
(1 — o?)(1 — a? 2 )(l— x 3 ) .... (1 — <#) 
6. 
Duas iam progressiones considerabimus, quae ambae ad scopum nostrum 
ducere possunt. Progressio prima haec est