SERIERUM SINGULARIUM.
19
Contra qnnm pro m = 1 fiat f{x, m) = 0 , erit etiam
f(oe, 3) = 0
/(*. 5) = 0
f{x, 7) = 0 etc.
sive generaliter pro valore quocunque impari ipsius m
f[x, m) = 0
Ceterum summatio posterior iam inde derivari potuisset, quod in progres
sione
1 — [m, 1 )-f- (m, 2) — (;m, 3) -f-etc. -f- — 1) — (m, m)
terminus ultimus primum destruit, penultimus secundum etc.
Ad scopum quidem nostrum sufficit casus is, ubi m est integer positivus
impar: sed propter rei singularitatem etiam de casibus iis, ubi m vel fractus vel
negativus est, pauca adiecisse haud poenitebit. Manifesto tunc series nostra haud
amplius abrumpetur, sed in infinitum excurret, facileque insuper perspicitur, di
vergentem eam fieri, quoties ipsi x valor minor quam 1 tribuatur, quapropter
ipsius summatio ad valores ipsius x qui sint maiores quam 1 restringi debebit.
Per formulam : 1] art. 6. habemus
f{x,
f{x,
ita ut valor functionis f{x, m) etiam pro valore negativo integro pari ipsius m in
terminis finitis assignabilis sit. Pro reliquis vero valoribus ipsius m functionem
f{x, m) in productum infinitum sequenti modo convertemus.
Crescente m in valorem negativum infinitum, functio f{x, m) transit in
3*
4)
■ 6)
i i
i i—
X x s
1 1 1 1 1
x x 3 x 3
etc.