20 
SUMMATIO QUARUMDAM 
1 -\ 1 —i—~ i 1 L_ . —1— . î i_ e ^ c 
X 1 1 X—1 XX — 1 1 X — 1 XX — 1 X a 1 1 
Haec itaque series aequalis est producto infinito 
iiii 
iiii 
i i— i—_ i—- 
X X a X s X 
etc. in infin. 
Porro quum generaliter sit 
fix, m) = fix, m — 2 X). ( 1 — x m ~ x ) ( \ — x m ~ 3 ) ( ;l —x m ~~ ö ).. ( 1 — x m ~ ik+1 ) 
erit 
f[x, m) — f[x, — oo). (1 — x m *) (1 — x m 3 ) (1 — x m 5 ) etc. in infin. 
1 x m ~ l 1 x m ~ a 1 X m ~ s 1 — x m ~ 7 
1 X 1 1—x~ a 1 X~ h 1 X■ 
etc. in infin. 
quos factores tandem continuo magis ad unitatem convergere palam est. 
Attentionem peculiarem meretur casus m = — 1 , ubi fit 
f[x, —1) = 1 —o? 1 —1— «2? 3 —}— <a? G —(— 1<> —{— etc. 
Haec itaque series aequatur producto infinito 
1—x~ z 1—x~ 4 1—-X 
etc. 
1 X 1 X 1 X' 
sive scribendo x pro x~ l , erit 
. i i 3 i fi 1 i. 1 — xx 1—x 1 l — X G 1 X 8 , 
1 x x x —j— etc —. 3 • g • j etc. 
Haec aequalitas inter duas expressiones abstrusiores, ad quas alia occasione reve 
niemus , valde sane est memorabilis. 
9. 
Secundo loco considerabimus progressionem hancce 
1 -j- x% 
1 — x m . {i — x m ){l-x m ~ i ) 
\—x ~* ^ (l—x) (l—xx) 
+ 3 
X* 
(1 ■— x m ) (1 ■— x m ~ l ) ( 1 — x m -*) 
(l—x) (i — xx) (i — X 3 ) 
-J- etc. 
sive 
1 + x* [m, l)-f-x[m, 2) —(— «2?* [m, 3) + xxiyn, 4) -J- etc. 
quam per F(x, m) denotabimus, llestringeraus hanc disquisitionem ad casum 
eum, ubi m est integer positivus, ita ut haec quoque series semper abrumpatur