SUMMÁTIO QUARUMDAM 
1 cos a Ato = cos(F(w-4-1)) 2 Aco-|-cos (- 3)) 2 A w -f- etc. -j-cos [n — 1 ) 2 Aw 
1 sin a A (0 — sin (4- [n -f-1 )) 2 k w -J- sin (n -f- 3)) 2 Aw -f- etc. -f- sin (n — l) 2 Aw 
T = 1 -f- cos kio -(- cos 4 Aw -f- cos 9 Ato -j- etc. -{- cos (w — I ) 2 Ano 
U = sin k to -j- sin 4 k to -j- sin 9 k to -f- etc. -j- sin (n — 1 ) 2 A to 
1 -f- 2 2 cos a A w = T 
22 sinakw =. U 
Hinc patet, summationes, quales in art. i. propositae sunt, pendere a summa- 
tione serierum T et U, quocirca, missis illis, disquisitionem nostram his adap 
tabimus, eaque generalitate absolvemus, ut non modo valores primos ipsius n, 
sed quoscunque compositos complectatur. Numerum A autem supponemus ad n 
primum esse: nullo enim negotio casus is, ubi A et n divisorem communem ha 
berent , ad hunc reduci poterit. 
Ii 
Designemus quantitatem imaginariam \j—1 per i, statuamusque 
cosAw-j-¿ sin A to = r 
unde erit r n — 1, sive r radix aequationis r n — 1 = 0, Facile perspicietur, 
omnes numeros A, 2 A, dk .... [n— l)A per n non divisibiles atque inter se se 
cundum modulum n incongruos esse: hinc potestates ipsius r 
1, r, rr, r 3 . 
„n—l 
omnes erunt inaequales, singulae vero quoque aequationi x n —1 — 0 satisfacient. 
Hanc ob caussam hae potestates omnes radices aequationis x n — 1 = 0 repraesen 
tabunt. 
Hae conclusiones non valerent, si A divisorem communem haberet cum n. 
Si enim v esset talis divisor communis, foret A, — per n divisibilis, adeoque po- 
testas inferior quam r , puta rv, unitati aequalis. In hoc itaque casu potesta 
tes ipsius r ad summum ~ radices aequationis x n — 1 — 0 exhibebunt, et qui 
dem revera tot radices diversas sistent, si v est divisor communis maximus nume 
rorum A, n. 
mode dici pot 
A et n haber 
illius aequati 
n 
nis x^ — 1 — 
est numerus 
Quodsi 
patet fieri II 
prodire ex pa. 
tium reducitu 
considerata, 1 
men minus id 
gratum fore S] 
plicem tracter 
Suppon 
propriam aeq 
x = r, atque 
usque ad 
(Haud superili 
r supponitur 
rum fraction ui 
nes indetermii 
Hinc de 
^