ZUR THEORIE DER BIQUADRATISCHEN RESTE. I.
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14.
Diese eigentlichen Primitivpunkte lassen sich in 4 Classen F, F', F", F'
theilen, so dass
iF=F'
~F=F"
-iF = F'"
iF' = F"
-F' = F'"
-iF' = F
iF" = F'"
F" = J?
— iF" = F'
iF"' == F 1
jP"' = F'
— iF'" = F"
Hiebei findet nun folgendes höchst wichtige Theorem statt.
Es sei M eine Zahl, welche mit m keinen Factor gemein hat. Von den
Zahlen MF gehören in die Classe F eine Anzahl von n
F' n
F" n"
F'" n"
und der kleinste Rest von n-\- 2n"-\- 3n" nach dem Modulus 4 sei = N, also JS
einer der 4 Zahlen 0, 1, 2, 3 gleich: unter dieser Voraussetzung ist N unab
hängig von der Art der Vertheilung der Primitivreste in Classen. Wir nennen
ihn den Decident des biquadratischen Verhältnisses der Zahl M zu m.
1 5.
Die einfachste Art der Vertheilung ist allerdings folgende
Inzwischen kann in speciellen Fällen eine andere Vertheilung vortheilhafter sein.
16.
Sind f f, f" etc. die sämmtlichen Primitivreste des Modulus m, so ist