ZUK THEORIE DER BIQUADRATISCHEN RESTE. II. 
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der Linie z mit den eben gedachten Linien, als positiv gezählt diejenigen, wo z 
von der negativen Seite auf die positive übergeht, als negativ die andern. Fer 
ner setzen wir 
Tz— T[z—1) = Sz 
[z — 1 ist eine der z parallele Linie, die von dem Punkte P—1 nach P'—1 geht). 
Offenbar brauchen wir nur dem oben gedachten System von Linien noch die von 
2 ¿r —j— 1 —f— 2j/ z nach 2 ¿r—{— 1 —{— (2^ —f-1) * gezognen beizufügen und deren linke Sei 
ten positiv und die rechten als negativ zu betrachten um in Sz die Anzahl aller 
Schnitte von z mit diesem zweifachen System von Geraden zu erkennen. Wir 
haben nun ferner 
T{ z) 
T(z) + T{z+i) 
S(*+l) 
S izpi) 
Siz 
8(—z) 
S[—iz) 
-T[z+i) 
[^(2?] [^OC ] 
— Sz 
-Sz + LPpU”P — LP — L"P' 
Sz — LP—LP + L P-f LP' 
Sz — LP-\-LP' 
Sz — LP— LP+L P-\- LP' 
Sz + LP—LP' 
l. 
Wir betrachten in der Ebene zwei Gattungen von Punkten; einmal die, de 
nen ganze Zahlen entsprechen; dann diejenigen, welche durch Producte aus gan 
zen Zahlen in die Grösse Q — bestimmt werden. Wir können dieselben 
durch die Benennungen Punkte der ersten und Punkte der zweiten Ordnung un 
terscheiden. 
2. 
Indem wir jeden Punkt der zweiten Ordnung mit seinen vier Nachbarn 
durch gerade Linien verbinden, die wir Ligaturen nennen werden, theilt sich die 
ganze Ebene in unendlich viele Quadrate. Die Punkte der ersten Ordnung lie 
gen theils innerhalb dieser Quadrate, theils auf den Ligaturen innerhalb der Gren-