SERIERUM SINGULARIUM.
_J_ r ~i{n—\)n
1 — r
n—2\
stituitur r } \ designante X
erit radix propria ae-
sive quod idem est r~' 8 ,
1 — v 10 ) . . . (1 _ r - 2 ( n ~ 2 ))
: ' v
: r i(n+3)*
■ etc.
_ i^n—2 r —W+2J
r «—2 «—»+2
ie exhiberi possunt
W = {—1 (r 2 — r“ 2 ) (r 4 — r -4 ) (r 6 —r- 6 ) {v n 1 — r" n+1 )
Multiplicando hanc aequationem per [5] in forma primitiva, prodit
W 2
X I
— 1 , prout n est formae 4 1 , vel
(—\)^ n ^ (r — r l )[r 2 — r 2 )(V 3 — r 3 ) . . . . [r n 1 — r n+1 )
ubi (—h est vel =-f-l vel =
formae 4 p -f- 3. Hinc
W 2 = + (1—r“ 2 ) (1 — r~ 4 ) (L — r -6 ) (1 — r- 2 ( w “ 1 ))
Sed nullo negotio perspicitur, r~ 2 , r~‘ 4 , r -6 .... f~' 2n+2 exhibere omnes radices
aequationis x n — 1 =0, radice x = 1 excepta, unde locum habere debebit ae
quatio identica indefinita
(a? — r~ 2 )[x— r“' 4 )(fi?—r -6 ) .... [x— t 2w '4 -2 ) — 1 —(— : ' l -\-x n ~*-\-etc. —j— ¿t? —j— 1
Quamobrem statuendo x = 1, fiet
(l — r*“*){! — 4 )( 1 -
6\
l r -2n+2\ __
et quum manifesto sit f* n ( n b = 1, aequatio nostra transit in hanc
W 2 = ±n
In casu itaque eo, ubi n est formae 4jjl —|—1, fiet
W — + \jn, et proin T = + \/ n, 17 = 0
Contra in casu altero, ubi n est formae 4jx —J— 3 , fiet
W = -^-i\jn, adeoque T = 0, U = -j- \Ji
Methodus art. praec. valorem tantummodo absolutum aggregatorum T, U
assignat, ambiguumque linquit, utrum statuere oporteat T in casu priori atque
U in casu posteriori = -)-\Jn, an = —\Jn. Hoc autem, saltem pro casu
eo ubi k = 1, ex aequatione [5] sequenti modo decidere licebit. Quum sit, pro
* = 1.
4