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NACHLASS. 
die zweite f wo y^\ 
dritte /" <*?>£, y>i 
vierte f” oc<^\, y^Y 
Man erhält alle Reste 
f aus 
f" aus — /+(l + ») w 
f" aus — if-\- i m 
3. 
Es sei M eine andere Zahl, die mit m keinen Factor gemein hat, so wird 
M<ia+ bi-x ^ 1 ( mod 
sein: folglich M^ aa + bh ~^ entweder = 1, oder = i, oder se —1, oder == —i 
d. i. = ¿ £ , wo e eine der vier Zahlen 0, 1, 2, 3 vorstellt. Im ersten Fall wird 
M biquadratischer Rest von m sein, mithin auch quadratischer. Im dritten ist 
M quadratischer aber nicht biquadratischer Rest; im zweiten und vierten sowohl 
quadratischer als biquadratischer Nichtrest. Wir nennen dies s, wovon die bi- 
quadratische Modalität der Zahl M in Beziehung auf den Modulus m abhängt, 
den Decidenten von M beim Modulus m. Die Induction lehrt folgenden schö 
nen Lehrsatz. „Sind M und m ungerade Primzahlen von der Form 1 —)—(2—|—2z) jx 
so dass (i eine ganze Zahl ist, so ist die Differenz der beiden Decidenten, von M 
beim Modulus m, und von m beim Modulus M entweder = 0 oder = 2; das 
erstere, wenn wenigstens eine der Zahlen m, M von der Form l-f-lJV ist; das 
andere, wenn beide von der Form 1—|— 2f-4-ZV sind.“ Dies Theorem der Re- 
ciprocität ist dem bei den Quadratischen Resten hei bloss reellen Zahlen analog. 
4. 
Man multiplicire alle Zahlen f mit M, und suche deren kleinste Reste 
nach dem Modulus m. Es seien darunter a zu f gehörig 
6 / 
r f" 
so ist s = b —J— 2 y —j— 3 ö (mod. 4).