ZUR THEORIE DER BIQUADRATISCHEN RESTE. III. 
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Beweis. Der Inbegriff derjenigen Zahlen aus f, deren Producte mit M 
Beste zu f gehörig geben, sei g\ der Inbegriff derjenigen, deren Producte Beste 
aus f geben, sei g, und ebenso g, g"'\ so werden die kleinsten Beste von 
— ig'M, —g"M.; ig"'M 
alle in f enthalten, und sowohl unter sich als von den kleinsten Besten der Pro 
ducte gM verschieden sein, folglich das Product aus allen 
gM, —ig'M, —g'M, -\-ig"M 
dem Producte aller f congruent sein, mithin auch dem Producte aller g,g',g", g"'. 
Jenes Product ist aber gleich dem Producte aus allen g, g, g", g” in 
m\ {—mf. (— M)\ {iMf 
also dies letzte Product = 1 
folglich M' , + 6 +i+ s (— if (—1)1 = 1 
oder M a+6 +n+ s = i 6 {—iy (—if = ¿ 6 + 2 T+ 38 
woraus der Lehrsatz von selbst folgt. 
5. 
Die Entscheidung, ob der kleinste Best einer Zahl N nach dem Modulus 
m zur Classe /,/,/" oder/'" gehöre, ist leicht. Ist nemlich io die in ~ ent 
haltene ganze Zahl, so wird jener Best = N—mm sein, und also zu f,f , f" 
gehören, je nachdem 
N , • 
(ü = 
m 97 
gesetzt 
y<T 
oo>\, g<i 
g>i 
00<Y, y>i 
ist. ln diesen 4 Fällen wird der Beihe nach die in — enthaltene ganze Zahl 
folgende sein