26 
SUMMATIO QUARUMDAM 
r — f~ 1 = li sinCO 
r 3 — r~ z — 2 i sin 3 co 
r° — r~° — 2 i sin 5 co etc., 
aequatio ista transmutatur in 
W — (2 1 ) sin co sin 3 co sin 5 io . . . sin (n — 2) io 
lam in casu eo, ubi n est formae 4 4 cx —j— 1, in serie numerorum imparium 
1, 3, 5, 7 3), *(n+l) . . . . 2) 
reperinntur — 1), qui sunt minores quam \n, hisque manifesto respondent 
sinus positivi; contra reliqui \[n— 1) erunt maiores quam \n, hisque sinus ne 
gativi respondebunt: quapropter productum omnium sinuum statuendum est ae 
quale producto e quantitate positiva in multiplicatorem (—i)*( n— 6, adeoque W 
aequalis erit producto e quantitate reali positiva in i n ~ 1 sive in 1 , quoniam 
< 4 =1, atque n—1 per 4 divisibilis: i. e. quantitas W erit realis positiva, unde 
necessario esse debebit 
W=-\-\Jn, T =■ -\-\jn 
In casu altero, ubi n est formae 4 ¡x —j— 3 in serie numerorum imparium 
1, 3, 5, 7 . . . *(w + 3) .... (n — 2) 
priores ~t(n~f-l) erunt minores quam \n, reliqui ^(n—3) autem maiores. Hinc 
inter sinus arcuum io, 3co, 5 co .... (n — 2) co negativi erunt \{n — 3), adeoque W 
erit productum ex i^ n ~in quantitatem realem positivam in (—•*)• factor 
tertius est = qui cum primo iunctus producit i n ~ % = i, quoniam 
Ì n ~ z = I. Quamobrem necessario erit 
W = -\-i\Jn, atque U — -j-\Jn 
15. 
lam ostendemus, quo pacto eaedem conclusiones e progressione in art. 9 
considerata deduci possint. Scribamus in aequ, [4] pro oo\ —y~ l , eritque