ZUR THEORIE DER BIQUADRATISCHEN RESTE. IV.
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64 = —Bæ-\-bX = Äy—aY
6tj = —Aoc\-\-aX =■ —By-\-h Y
a 4 = A oc —[— h Y ■— By —(— cl X
ccïj — —Bæ-\-aY— Ay — hX
Diejenigen tc, wo 4 und tj zwischen 0 und F liegen, sollen durch tc w bezeichnet
werden, und die entsprechenden p und P durch p° und P°; diejenigen tt, wo
Tj = 0 und 4 zwischen 0 und durch tu'; die, wo 4 = t und tj zwischen 0
und -f, durch tt"; diejenigen tu, wo tj = 4- und 4 zwischen 0 und F durch tu'";
endlich die wo 4=0 und tj zwischen 0 und 4- durch tt"".
Der Decident von ^ wird so gefunden:
Man sammle alle ganzen P°, für welche mithin <2?° und y t] gebrochen sein
werden; die respectiven Intensoren von p {) seien t° ,d.i. die Zahlen 0, 1,2, 3,
je nachdem
[<3?°] gerade, Ungerade, ungerade, gerade
[y°] gerade, gerade, ungerade, ungerade
So ist der gesuchte Decident == S + i°, wo das obere Zeichen für gerade P°, das
untere für die ungeraden zu nehmen ist.
Dies ist die erste Methode.
2.
Wir wollen nun die einzelnen P° nach den Werthen von F° zusammen
ordnen. Indem wir uns auf den Fall einschränken, wo a, b, Ä, B positiv sind,
ist der kleinste Werth von F°..-j-l, der grösste %{A-\-B — 1). Für jeden be
stimmten Werth von Y° müssen die Werthe von X° zwischen bestimmten Gren
zen liegen, nemlich
I. wenn A — B positiv ist
wenn
zwischen
und
Y<iB
B Y°
A Y 0
A
B
II
N
BB
2 A
F> 4-P und < \A
BY°
B Y 0 ,
D
A
A '
2 À
Y>iA
A Y 0 D
B Y 0 ,
D
B 2 B°
A '
2 A